Droites passant par 3 points

[lapras]

Bonsoir,
Exercice dont une démonstration une tres longue et a mis 40 ans à voir le jour, mais qui peut être démontré en deux lignes.

Soient n points du plan. La propriété est que toute droite passant par deux de ces points passe par un troisieme de ces points. Montrer que ces n points doivent être alignés.

Bon courage

[Imod]

Le problème de Sylvester , infaisable sans indice !!!!

Imod

[lapras]

Ok un indice :
La solution qui tient en deux lignes utilise le principe de l'extremum.

[Imod]

Si tu le permets j'aurais plutôt dit que si les points ne sont pas tous alignés , il existe trois points A , B et C tels que la distance d(A,(BC)) soit minimale parmi les distances non nulles .

Imod

[lapras]

Oui c'est ca, c'est fini maintenant...
Bravo !

[Imod]

Oui c'est ca, c'est fini maintenant... Bravo !

Non , je connaissais déjà le problème , je trouvais simplement que ton indice était un peu léger pour celui qui le découvrait :zen:

Imod

PS : J'ai séché plusieurs années sur ce problème

[lapras]

Ok
C'est normal ! La solution est évidente une fois trouvée... Mais loin d'être évidente à trouver ! Même en sachant qu'il faut utiliser le principe de l'extremum...
L'as tu trouvé au bout de plusieurs années ?

[Imod]

J'ai fini par trouver quand on m'a soufflé qu'il s'agissait d'un problème de distance ( et j'ai encore cherché un bon moment ) :zen:

Imod