Derniers chiffres

Olympiades mathématiques, énigmes et défis
Vettora
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Derniers chiffres

par Vettora » 23 Déc 2017, 13:43

Quel est le plus petit nombre naturel dont le carré se termine par les chiffres ?



Vettora
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Re: Derniers chiffres

par Vettora » 23 Déc 2017, 13:53

Non, mon livre dit que c'est .

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Ben314
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Re: Derniers chiffres

par Ben314 » 23 Déc 2017, 16:10

Salut,
Pour que le carré d'un entier N se termine par 1, il faut (et il suffit) que son dernier chiffre soit un 1 ou un 9 vu que ce sont les seuls chiffres dont le carré se termine par 1.
Donc N est un multiple de 10 auquel on ajoute ou soustrait 1 : avec s=+1 ou s=-1.
doit se terminer par 2001, c.à.d. que doit être divisible par 10000 c.à.d. que doit être divisible par 500.
doit être divisible par 25=5x5 et comme n'est pas divisible par 5, c'est que est divisible par 25.
Donc avec divisible par 500, c'est à dire divisible par 20 soit encore divisible par 20 (vu que est divisible par 20)
Arrivé à ce point, il est clair que le plus petit B qui marche, c'est B=1 avec s=-1. Donc A=25 et N=250-1=249.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

beagle
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Re: Derniers chiffres

par beagle » 23 Déc 2017, 17:00

c'est quand même plus joli qu'avec la méthode enseignée au primaire de multiplication posée:
...abc
...abc
..................
=

on doit avoir cxc unités fait 1 c'est 1 ou 9

si c= 9, alors : (9b+8) + 9b doit faire du 0 en unités, donc 18b doit faire 2, donc 8b doit faire 2, donc b est 4 ou 9

si b = 4, alors on doit faire zero unité avec (9a+4) + 9 + 9a + 1
18a +4 zero unités si a = 2

pour c= 1 alors 2b = o unités b est 0 ou 5
si best 0 alors a est 0 ou 5
...
pas trop de cas mais tout de même!!!!!
Modifié en dernier par beagle le 23 Déc 2017, 18:29, modifié 1 fois.

Vettora
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Re: Derniers chiffres

par Vettora » 23 Déc 2017, 17:22

Merci Ben314,
votre méthode est très élégante.

beagle
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Re: Derniers chiffres

par beagle » 23 Déc 2017, 17:41

Vettora a écrit:Merci Ben314,
votre méthode est très élégante.


Pour sur!
La mienne est un défis. Ce n'est pas une énigme.

L'avantage de ma méthode c'est que cela permet de gagner des points PISA!

nodgim
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Re: Derniers chiffres

par nodgim » 23 Déc 2017, 18:13

J'avais répondu 1001, méthode Beagle, le loupé de 249 est dû à une retenue oubliée.
Sinon, il n'y a pas beaucoup de cas, c'est vite fait, et ça fait toujours du bien de faire des multiplications à la main.

 

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