{1,2,...,25} : carrés parfaits

[lapras]

Bonjour,
petit exercice :

Soit E = {1,2,...,25}.
Montrer que pour tout sous ensemble F de E de au moins 17 éléments, il existe toujours deux éléments de F tels que leur produit soit un carré parfait.

[ThSQ]

Toujours sympa les problèmes de chaussettes et de pigeons !

Ca revient à montrer que si on prend 9 nombres dont les facteurs premiers sont dans {2,3,5} on peut en trouver deux dont le produits est un carré (on vire les éventuels nombre avec un facteur premier > 5).

Les tiroirs sont faciles maintenant, ce sont les huit (pair,pair,pair), (pair,pair,imppair), ... (impair,impair,impair) en fonction de la parité des trois exposants.

9 nombres, 8 pigeonniers, gagné !

[lapras]

Excellent ThsQ !
Oui c'est vrai qu'on peut vite penser aux tiroirs encore faut il voir lesquels ! Mais bon ici les valuations 2, 3 et 5 adiques ne sont pas tres cachées !