Calcul étrange

[maxence6]

Bonjour, peut être aurez vous une explication à ce phénomène mathématique.

Dans une somme de plusieurs sommes de nombres contigue, si il y a un nombre impair de termes alors on prend le terme du milieu et on le multiplie par le dernier.
exemple:
1 + 2 + 3 = 6
2 (terme du milieu) facteur de 3 (dernier terme) = 6

Si il y a un nombre paire de termes alors on prend celui de la moitié inférieur multiplié par le dernier et ensuite celui de la moitié supérieur multiplié par le dernier, on fait la moyenne de ces deux nombres.
exemple:
1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 21
((3 * 6) + (4 * 6)) / 2 = 21

Je n'est aucune explication.

D'autres exemple:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
5 * 9 = 45

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
((5 * 8) + (4 * 8)) / 2 = 36

[ffpower]

1+2+...+n=n(n+1)/2

[maxence6]

Merci mais sa explique rien

[ffpower]

c est a dire?
Tu veux que je t explique comment on obtiens cette formule?
ou pourquoi elle dit la même chose que ce que tu dit avec des mots?

[maxence6]

Les deux si tu as la réponse s'il te plait :ptdr:

[ffpower]

Alors, l argument classique c est:
Si S=1+2+...+(n-1)+n, alors on réécrit
S=n+(n-1)+....+2+1
et en faisant la somme des 2 égalités
2S=(n+1)+(n+1)+....+(n+1)+(n+1)=n*(n+1)
donc S=n(n+1)/2

-n est le dernier terme
Si n est impair, (n+1)/2 est le terme central
Si n est pair, (n+1)/2 est la moyenne des 2 termes centraux..

[maxence6]

Merci, je comprend mieux maintenant