Assemblée bicolore

[Imod]

Un petit problème pour tous .

Dans une assemblée il y a 570 députés numérotés de 1 à 570 et portant chacun une veste réversible avec un côté rose et un côté bleu . Le député numéro 1 observe la couleur de la veste de l'ensemble de ses amis et si la majorité absolue d'entre eux exhibe une couleur différente de la sienne il retourne sa veste sinon il passe le relai au numéro 2 qui fait la même chose ... Quand le député 570 a observé ses amis le témoin revient au premier et ainsi de suite ...

On considère que l'amitié est réciproque et constante et que les députés ne se comptent pas comme leurs propres amis . Quelque soit la configuration de départ , peut-on espérer qu'après quelques tours de piste plus personne ne retourne sa veste ?

Amusez-vous bien :zen:

Imod

[Zweig]

Ca va être dur de convaincre des députés de ne plus retourner leur veste ...

Problème intéressant néanmoins, j'y réfléchis de ce pas.

[fatal_error]

salut,

La flagrante majorité est définie avec un système régit par
x+y=570
x>y
avec x le nombre de vestes dominantes, et y celui des vestes de l'autre couleur.
A l'état suivant, on a soit
x' = x+1
y' = y-1
soit on a pas bougé
Dans tous les cas, l'inégalité reste respectée, et au bout d'un moment on aura que des x
Rq : (x>y)=>(x>=y+2). (sinon x=y+1 et de fait la x+y=570 n'est plus respectée)
du coup, même si le péon de couleur des x ne voient que x-1 personnes, ca reste supérieur à y

Pour le cas où il y a égalité donc forcément l'état initial
le péon des x observe plus de vestes des y que de vestes des x, du coup, il devient y. Et on convergera vers y

Mais j'ai pe mal compris l'énoncé...

[Doraki]

nan, un député regarde seulement les vestes de ses amis, pas les vestes des 570 députés.

Si il y a au début 1 seul député A avec une veste rose, mais que un député B avec une veste bleue, n'a qu'un seul ami (A), bah il va retourner sa veste en rose à cause de A (à moins que A retourne sa veste avant).

Si au départ, pour toute paire d'amis, les deux députés ont leur veste de la même couleur, personne ne va retourner sa veste, mais c'est tout à fait possible qu'il y en ait des roses et des bleus. (ça ne se termine pas forcément avec tout le monde de la même couleur)

[nodjim]

Ben voila, un député a un certain nb d'amis, qui ont aussi des amis mais pas les mêmes. Un drôle de casse tête...

[Ben314]

Salut,
Je pense avoir la soluce (pas super compliquée, mais trés joli quand même) : (blanc)
On compte aprés chaque étape le nombre total de couple d'amis qui n'ont pas la même couleur de veste.
A chaque "retournement de veste" ce nombre diminue strictement.
Comme c'est un entier, il ne peut pas diminuer (strictement) indéfiniement.

[Imod]

C'est ça Ben :++:

Pas compliqué mais pas complètement évident tout de même :lol3:

Imod

[nodjim]

Je l'avais hier soir au moment de me coucher. Hyper simple mais très déroutant au début.
Les bleus d'un coté, les roses d'un autre, le nb de liens entre ces 2 ensembles est décroissant.