Vecteur

par **va-fc** » 22 Fév 2008, 08:38

bonjour, la figure est un parallélogramme ABCD dont les diagonales se coupent en O.

Il faut placer les points M et P tels que :
OM = OB + OC et BP = BC + OD <---- ce sont des vecteurs

1- par quelles transformations a-t-on a la fois : O a pour image C et B a pour image M ?

je dirais que c'est par la translation de vecteur AO.

2- monter que par cette transformation le point D a pour image le point P.

3- montrer que les points P,C et M sont alignés .

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 09:41

1) c'est bien une translation de vecteur AO.
2) Démontre que le quadrilatère OCPD est un parallélogramme.

par **va-fc** » 22 Fév 2008, 10:03

je sais que ABCD est un parallélogramme , que OCMB est aussi un parallélogramme

donc MB = CO ; CO = PD donc MB = PD et etant donné que OCPD est dans PDBM alors OCPD est un parallélogramme

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 10:15

Il serait plus judicieux de démontrer que OBCP est un parallélogramme puis que DOCP est aussi un parallélogramme donc DP = OC.

par **va-fc** » 22 Fév 2008, 10:29

OBCP est un parallélogramme car CB = PO

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 10:37

OBCP est un parallélogramme car vect BO = vect OD = vect CP

par **va-fc** » 22 Fév 2008, 10:52

OBCP est un parallélogramme car BO = OD = CP donc DOCP est aussi un parallélogramme car OD = CP. donc D a pour image le point P par la transaltion de vecteur AO

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 10:57

C'est juste.

par **va-fc** » 22 Fév 2008, 11:01

donc P C et M sont alignés car
Si trois points sont alignés, alors leurs images par une symétrie orthogonale, une symétrie centrale, une translation, une rotation sont alignés.

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 11:07

P, C et M sont alignés car vect MC = vect CP, à démontrer en utilisant les parallélogrammes.

par **va-fc** » 22 Fév 2008, 11:16

P C et M sont aligné car C est le milieu de PM

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 11:25

Cette affirmation est à démontrer.

par **va-fc** » 22 Fév 2008, 12:09

étant donné que PDBM est un parallélogramme et que la droite DOB est paralléle a la droite PCM alors P C et M sont alignés

par **Noemi** » 22 Fév 2008, 13:45

A partir des parallélogrammes DOCP et OBMC montre que vect MC = vect CP.

par **va-fc** » 26 Fév 2008, 18:36

comment demontrer tout simplement que 3 points sont alignés ??

par **Noemi** » 26 Fév 2008, 20:50

Montre que vec MC = vect CP cela te permet d'en déduire que les points M, C et P sont alignés.

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