Trouver le nombre d'or

[stephane61]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire pour la semaine prochaine mais je ne le comprends pas.

Voici l'énoncé : Il existe en maths un nombre appelé "nombre d'or". Il exprime une proportion qui a guidé la construction de plusieurs ouvrages architecturaux, car l'on prétendait que cette proportion était harmonieuse. Un programme de calcul permet d'obtenir des valeurs approchées de ce nombre :

1. Débuter avec le nombre 1
2. Calculer le quotient de 1 par ce nombre
3. Ajouter 1
4. Calculer le quotient de 1 par le résultat précédent
5. Ajouter 1
6. Calculer le quotient de 1 par le résultat précédent
7. Ajouter 1
Etc.
En utilisant ce programme de calcul, déterminer l'arrondi au millième du nombre d'or. Cet exercice peut être résolu à l'aide d'un logiciel.

Voilà ce que j'ai fait : 1:1=1 1+1=2 1:2=0,5 0,5+1=1,5 1:1,5=0,666 0,666+1=1,666
1:1,666=0,600 0,600+1=1,600 1:1,600=0,625

Est ce que c'est bon ? Si oui cela ne me dit pas quel est le nombre d'or !! Je patauge :marteau: !!!! Quelqu'un saurait m'expliquer ? Merci d'avance pour votre aide.

[Anonyme]

Pour information
Voici comment tu peux tout seul répondre à tes questions sur ce topic via internet
1) wikipédia
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or

2) wolfram
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2B\sqrt5%29%2F2[/url]

[stephane61]

Pour information
Voici comment tu peux tout seul répondre à tes questions sur ce topic via internet
1) wikipédia
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_d%27or

2) wolfram
[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2B\sqrt5%29%2F2[/url]

Bonjour et merci de m'avoir répondu. Je suis allé voir les adresses que tu m'as donné et j'ai vu que le nombre d'or est arrondi au millième prés à 1,618 mais je n'arrive pas à l'appliquer à mon programme de calcul pour trouver ce nombre. En fait, je n'arrive pas à voir si ce que j'ai fait est bon non plus!

[Anonyme]

Bonjour et merci de m'avoir répondu. Je suis allé voir les adresses que tu m'as donné et j'ai vu que le nombre d'or est arrondi au millième prés à 1,618 mais je n'arrive pas à l'appliquer à mon programme de calcul pour trouver ce nombre. En fait, je n'arrive pas à voir si ce que j'ai fait est bon non plus!

Re-Bonjour
Comme la valeur décimale approximative du nombre d'or est 1,618 (approximation au 1000ième), si ton énoncé est correct , tu dois trouver un nombre "proche de cette valeur"

[stephane61]

Re-Bonjour
Comme la valeur décimale approximative du nombre d'or est 1,618 (approximation au 1000ième), si ton énoncé est correct , tu dois trouver un nombre "proche de cette valeur"

C'est ce que j'essaie de faire mais je tombe sur des nombres comme 1,600 ou 1,625 mais je ne sais même pas si le programme de calcul que j'ai essayé d'appliquer est bon (celui que j'ai marqué dans mon message du début). C'est marqué "etc" est-ce que je dois continuer plus loin par ex???? Désolé de t'embêter mais pourtant j'essaie de trouver. Encore merci.

[stephane61]

Re-Bonjour
Comme la valeur décimale approximative du nombre d'or est 1,618 (approximation au 1000ième), si ton énoncé est correct , tu dois trouver un nombre "proche de cette valeur"

Bonjour, hier soir j'ai essayé de continuer mon programme de calcul et au bout d'un moment je trouve toujours un résultat commençant par 1,618 (et 7 à 8 chiffres encore après), je pense donc que l'arrondi au millième du nombre d'or est 1,618. Penses-tu que mon résonnement est bon ? Merci

[Anonyme]

Bonjour, hier soir j'ai essayé de continuer mon programme de calcul et au bout d'un moment je trouve toujours un résultat commençant par 1,618 (et 7 à 8 chiffres encore après), je pense donc que l'arrondi au millième du nombre d'or est 1,618. Penses-tu que mon résonnement est bon ? Merci

Bonsoir
Oui cela semble correct.
Cette notion mathématique (qui est de moins en moins enseignée même en université, ce n'est que mon avis, donc à voir ou à approfondir....) est ce qu'on appelle une "fraction continue"

Si cela t'intéresse , regarde les explications dans wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9duite#Notations_et_terminologie

Cela permet d'écrire des nombres irrationnels sous la forme d'une "suite de fractions"
Et ce n'est pas forcément très compréhensible pour un collégien , car , par exemple, il faut déjà comprendre ce qu'est un nombre rationnel et un nombre irrationnel.

Bon week end

[stephane61]

Bonsoir
Oui cela semble correct.
Cette notion mathématique (qui est de moins en moins enseignée même en université, ce n'est que mon avis, donc à voir ou à approfondir....) est ce qu'on appelle une "fraction continue"

Si cela t'intéresse , regarde les explications dans wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A9duite#Notations_et_terminologie

Cela permet d'écrire des nombres irrationnels sous la forme d'une "suite de fractions"
Et ce n'est pas forcément très compréhensible pour un collégien , car , par exemple, il faut déjà comprendre ce qu'est un nombre rationnel et un nombre irrationnel.

Bon week end

Merci de m'avoir répondu. Je suis allé voir l'adresse que tu m'as donné mais je ne comprends pas grand chose ! bon weekend.