Dm thalès

[lara.02]

bonjours, j'ai un devoir maison et je suis bloqué a quelques question les voici:
[IMG]Guillaume se demande à quelle distance de la plage peut se trouver la bouée qu'il aperçoit.
Pour résoudre ce problème il plante un bâton de un mètre de haut, exactement au bord de l'eau, en A, puis il se déplace jusqu'au point P où il peut aligner son oeil O, le sommet S du bâton et la bouée B.
Guillaume trouve AP=30 m et PO=1,60 m.
a) Guillaume pose BA=x et trouve que x+30=1,6x. Comment a-t-il fait?
b) Comment peut-il alors résoudre son problème?

[rene38]

Bonjour

a) Guillaume pose BA=x et trouve que x+30=1,6x. Comment a-t-il fait?
b) Comment peut-il alors résoudre son problème?

a) Comme le dit si bien le titre de ton message, il a utilisé le théorème de Thalès (puis les produits en croix).
b) En résolvant l'équation x+30=1,6x

[yvelines78]

bonjour,

quel est ton problème? poser les rapports de Thalès?

il te faut 1 triangle, 2 //s et des points alignés sur les côtés du sommet opposés aux 2//s

ici, tu as :
- triangle POB
-(SA)//(OP) (2droites perpendiculaire à une 3ème (BP))
ces droites forment 2 triangles : BSA et OPB
-S appartient à [BS] et A appartient à [BP]
B est le sommet opposé aux parallèles

alors tu peux écrire des rapports de proportionnalité, selon certaines règles :
-il y a 3 rapports égaux
- les 2 premiers sont des rapports de segments dont la première lettre est celle du sommet opposé aux parallèles (B ici) :B./B.=B./B.
-chacun des 2 premiers rapports est constitué de 2 longueurs de segment qui sont situés sur une même droite : BS/BO, BA/BP
- au numérateur des 3 rapports sont les longueurs des côtés d'un même triangle
- au dénominateur des 3 rapports sont les longueurs des côtés du 2ème triangle

Au final :
BS/BO=BA/BP=SA/OP

note qu'ici, j'ai mis les longueurs du triangle + petit au numérateur et ceux du + grand triangle au dénominateur, mais on peut faire l'inverse, alors le rapport de proportionnalité est l'inverse du premier trouvé

il ne reste plus qu'à faire l'application numérique :
(BS/BO)=BA/BP/SA/OP

BA=x, BP=AB+AP=x+30, SA=1 et OP=1.6
x/(x+30)=1/1.6

je te laisse résoudre l'équation, tu dois trouver x=50 m

A+