Symértie axiale

[dias65]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question:
A et B deux points disctincts et (D) une droite qui coupe la droite (AB) en un point qui n'appartient pas au [AB]. Donner un point M de la droite (D) tel que AM+MB soit la plus petite possible.
Merci.

[chan79]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question:
A et B deux points disctincts et (D) une droite qui coupe la droite (AB) en un point qui n'appartient pas au [AB]. Donner un point M de la droite (D) tel que AM+MB soit la plus petite possible.
Merci.

salut
la réponse est dans le titre :lol3:

[dias65]

salut
la réponse est dans le titre :lol3:

je dois faire le symétrique de quel point?

[Anonyme]

@dias65

Il faut calculer un point M de (D) tel que AM+MB soit la plus petite possible

Conseil 1 :
Travaille dans un repère orthonormé
avec O = le milieu de [A,B]
et avec et

Conseil 2 :
Travaille avec le produit scalaire de 2 vecteurs
car on a :

EDIT
Je viens de "voir" que cette discussion est dans le forum : "Collège"
donc tu ne vas certainement pas comprendre ce qu'est un vecteur (notion enseignée en classe de seconde) et ce qu'est le produit scalaire de 2 vecteurs (notion enseignée en classe de 1ère et Terminale)

Pour un niveau collège , il faut (à mon avis)
1) faire un dessin en plaçant une droite (D) quelconque en dehors de [AB] comme spécifié dans l'énoncé
2) Puis tracer un un point M quelque part sur cette droite (D) puis "le faire bouger sur (D)" , pour essayer de voir où se trouve le point M de (D) qui "minimise la distance MA+MB"
3) Pour faire cet exo : tu peux utiliser le logiciel de Géométrie "Géogébra" (accès gratuit via internet)
et faire ce dessin en prenant un point M "mobile" sur la droite (D) puis en mesurant les distances MA et MB
puis en calculant MA + MB et en observant où se trouve le point M quand la distance "MA+MB atteint son minimum"


ps)
Les techniques que je t'ai expliqué au début permettent de trouver l'ensemble des points M qui vérifient une relation du type MA+MB= k
avec A et B 2 points donnés
et k un nombre donné ( c'est à dire 1/2 ou 1 ou 2 ou ...etc... )

[chan79]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour cette question:
A et B deux points disctincts et (D) une droite qui coupe la droite (AB) en un point qui n'appartient pas au [AB]. Donner un point M de la droite (D) tel que AM+MB soit la plus petite possible.
Merci.

Bonjour
Soit B' le symétrique de B par rapport à D
(AB') coupe D en M
Mets un point N sur D
Montre avec l'inégalité triangulaire (triangle ANB') que AM+MB<=AN+NB
[img][IMG]http://img203.imageshack.us/img203/4976/51152174.gif[/img]

[Anonyme]

@chan79
Bonjour
super dessin (comme d'habitude)

Remarque : J'ai eu "un peu de mal" à lire et comprendre ce dessin

Je pense que ce dessin est "dur à lire" car on ne voit pas
- le segment [AB]
- le point d'intersection des 2 droites (AB) et (D)

et on confond "très facilement" [AB] et [AB']


Aide supplémentaire pour répondre à la question de chan :

1) Pourquoi a-t-on MB = MB' ? et NB = NB' ?

2) en déduire que AM+MB <= AN+NB pour tout point N de (D)