Sujet mathématique (3 ème)

[Alexwake]

Devoir maison fait le 11 septembre 2006.

Devoir intérressant et assez difficile!à rédiger sur forum.

à tout les fous de math voici le sujet :

Partie numérique


Exercice 1 : Soit un rectangle ABCD dont les grandeur sont :
AD= 5-racine carré de 3
DC=2+racine carré de 3
CB=??
AB=??

Les longueurs sont exprimées en centimètre!

a)Montrer que le périmètre de ABCD est un nombre entier.
b)Calculer l'aire de ABCD.Ecrire le résultat sous forme a+b racine carré de 3, où a et b sont des nombres entiers relatifs.


Exercice 2

On considère une figure dont TER et GEF sont des triangles rectangles isocèles en E.
ER=ET= x cm (avec x > 0 ) ; RG=TF=5cm

On souhaite déterminer x afin que l'aire du triangle TER soit égale au quart de l'air du triangle GEF

a) Exprimer, enfonction de x, les aires de triangles TER et GEF.
b)Montrer que le problême revient à résoudre : 4x² - (x + 5)² = 0
c) Résoudre cette équation (factoriser d'abord l'expression littérale du 1er membre) et conclure.


Partie géométrique:


Exercice 1 :

a) On trace un segment [AB] tel que AB = 7 cm.
Placer un point C tel que l'angle BAC = 70° et ABC = 60°.
b) construire le cercle circonscrit au triangle ABC, et appeler O son centre.
On laissera les traits de construction.
c) Donner la mesure de l'angle AOC en justifiant ta réponse


Fin

[yvelines78]

bonjour,

Exercice 1 : Soit un rectangle ABCD dont les grandeur sont :
AD= 5-racine carré de 3
DC=2+racine carré de 3
CB=??
AB=??
voir propriétés d'un rectangle!!!
Les longueurs sont exprimées en centimètre!

a)Montrer que le périmètre de ABCD est un nombre entier.
P=(L+l)2
applique numériquement

b)Calculer l'aire de ABCD.Ecrire le résultat sous forme a+b racine carré de 3, où a et b sont des nombres entiers relatifs.
Aire rectangle=L*l
applique numériquement, fais une distributivité (Va*Va=Va²=a), réduis
propose tes calculs pour correction

[yvelines78]

Exercice 2

On considère une figure dont TER et GEF sont des triangles rectangles isocèles en E.
ER=ET= x cm (avec x > 0 ) ; RG=TF=5cm

On souhaite déterminer x afin que l'aire du triangle TER soit égale au quart de l'air du triangle GEF

a) Exprimer, enfonction de x, les aires de triangles TER et GEF.
b)Montrer que le problême revient à résoudre : 4x² - (x + 5)² = 0
c) Résoudre cette équation (factoriser d'abord l'expression littérale du 1er membre) et conclure.

aire triangle=base*hauteur/2
ici les triangles sont rect, si base =ET, hauteur=ER , si base =EG, hauteur=EF
EF=ER+RF
EG=ET+TG
écris que aireTER=1/4*aireGEF

4x² - (x + 5)² = 0
c'est un a²-b²=(a-b)(a+b) aveca=2x et b=(x+5)

si ab=0, alors a=0 ou b=0
attention une longueur est toujours +

[yvelines78]

Exercice 1 :

a) On trace un segment [AB] tel que AB = 7 cm.
Placer un point C tel que l'angle BAC = 70° et ABC = 60°.
b) construire le cercle circonscrit au triangle ABC, et appeler O son centre.
cours : le centre du cercle circonscrit est le point de concours des ..........
On laissera les traits de construction.
c) Donner la mesure de l'angle AOC en justifiant ta réponse
AOC est un angle au centre qui intercepte l'arc.....
cherche l'angle inscrit qui intercepte le même arc