Sigma !

[globule rouge]

Hello
Antonyme a dit "la somme des 1/k" avec k allant de 3 à 42 !
Il ne s'agit pas de la somme des k...
Mais en dehors de l'opérateur n-aire (le grand sigma), cette somme peut s'écrire ainsi :
et il faut l'écrire pour s'apercevoir que c'est bien plus long que d'écrire simplement :


Julie

[chaa13]

OK merci donc si j'ai juste 3 + 4 + 5 ... je dois écrire k. Et si j'ai par exemple 9/4 + 9/5 ... cela va être 1/k . C'est ca ? Est il possible de remplacer k par un nombre ? Si j'ai un nombre juste avant le sigma cela va vouloir dire que ce nombre est multiplié par le sigma ?

[globule rouge]

OK merci donc si j'ai juste 3 + 4 + 5 ... je dois écrire k. Et si j'ai par exemple 9/4 + 9/5 ... cela va être 1/k . C'est ca ? Est il possible de remplacer k par un nombre ? Si j'ai un nombre juste avant le sigma cela va vouloir dire que ce nombre est multiplié par le sigma ?

D'accord pour la première partie de la phrase mais pas pour la seconde
Enfin je crois que tu vois un peu :
s'écrit aussi :
en vertu de la propriété de distributivité de la multiplication ! (Ici on fait une factorisation)

[Euler07]

Tout ce qui reste fixe dans la somme sont devant le symbole par exemple avec ton exemple 9/4 + 9/5 + ... et bien t'auras devant la somme 9/k et k varie de 4 à ....

:livre:

[chaa13]

Ok je peux avoir un exercice avec des fraction ? Merci d'avance

[globule rouge]

Ok je peux avoir un exercice avec des fraction ? Merci d'avance

Ok
Calcule la somme des 1/(2k) de 1 à 10

[chaa13]

Je met a la place de n 10 , a la place de 1/k je met 1/(2k) et je met en bas k=1
,c'est ça ? Pouvez vous me faire un exercice avec par exemple 9 + 9/3 + 9/4 ...
Merci d'avance !

[chaa13]

Personne peut me donner un petit exercice SVP ?
Merci d'avance.

[globule rouge]

Personne peut me donner un petit exercice SVP ?
Merci d'avance.

Désolée, Chaa, j'avais oublié ton post ^^
Alors, je t'avais dit de calculer la somme des 1/2k de 1 à 10.
Mais bon, plutôt te demander de simplifier l'écriture ! ^^
Cela revient à écrire mais l'écriture est trop lourde et ne nous aide pas vraiment...
Ecrivons cette somme d'une manière plus compacte. Cela devient :

Nous remarquons cependant que :

Par la propriété de distributivité dans les parenthèses de la multiplication, nous isolons le facteur 1/2 en dehors du sigma, ce qui donne :

[chaa13]

OK merci pas grave, donc si je veut a chaque fois ajouter deux je fais 1/2k,mais pourquoi avez-vous mis 10 et pas 20 pour "n" car on veut s’arrêter a 20 ! Pouvez-vous me faire un exercice de la même sorte que ça mais par exemple je dois ajouter des nombre au numérateur , ajouter a chaque fois ...
Merci d'avance !

[globule rouge]

OK merci pas grave, donc si je veut a chaque fois ajouter deux je fais 1/2k,mais pourquoi avez-vous mis 10 et pas 20 pour "n" car on veut s’arrêter a 20 ! Pouvez-vous me faire un exercice de la même sorte que ça mais par exemple je dois ajouter des nombre au numérateur , ajouter a chaque fois ...
Merci d'avance !

oui
Bien en fait, nous nous arrêtons à k=10
k décrit l'intervalle et le dernier terme est 1/2n avec , c'est-à-dire, n=10

[pinocchio]

Bonsoir,
comme je ne suis pas très sûre de moi au sujet de la notation sigma, je suis allée chercher un livre :
:livre:
Pour apprendre la notation sigma, il y a des exercices où on te donne le sigma, et tu dois écrire ce qu'il représente, ou bien des exercices où tu dois faire l'inverse (on te donne la série, tu dois trouver le sigma)

Par exemple, je te recopie celui-là :

"Ecris les trois premiers termes et le dernier terme de la série :

a)


b)

Un exemple :

pour trouver le premier terme, on remplace le dans par 3,
(car en-dessous du sigma c'est marqué k=3 )

le premier terme est donc
pour le deuxième terme on remplace k par 4
pour le troisième terme on remplace k par 5...
et pour le dernier terme on remplace k par 10 (qui est le nombre marqué au-dessus du sigma)

le sigma représente donc la série :

[chaa13]

@globule rouge :
Merci ,donc il faut que je pense que que n va s’arrêter a 10 mais je vais faire n*2 ce qui fait 20 pouvez-vous me donner un exercice du même genre a faire svp ?
@pinocchio :
Merci pouvez-vous me donner a faire un exercice du même genre SVP ?
Merci d'avance !

[globule rouge]

@globule rouge :
Merci ,donc il faut que je pense que que n va s’arrêter a 10 mais je vais faire n*2 ce qui fait 20 pouvez-vous me donner un exercice du même genre a faire svp ?
@pinocchio :
Merci pouvez-vous me donner a faire un exercice du même genre SVP ?
Merci d'avance !

Pinocchio t'en a déjà donné deux à faire dans son dernier message

[pinocchio]

Bonjour,

tu as fait le a) et le b) ?
Tu as trouvé quoi ?

"Ecris les trois premiers termes et le dernier terme de la série :
a)


b)

[chaa13]

A OK ... j'ai cru que c'etait juste des exemples désolé !
pour a) :
5² + 6² + 7² ...+ 15².C'est ca ?
pour b) :
1 + 3 + 5 ... + 19 .C'est ca ?

[globule rouge]

A OK ... j'ai cru que c'etait juste des exemples désolé !
pour a) :
5² + 6² + 7² ...+ 15².C'est ca ?
pour b) :
1 + 3 + 5 ... + 19 .C'est ca ?

C'est bien ça ! :++:

[globule rouge]

Comme tu commences à te faire un peu les dents sur ce genre de choses, je te propose de simplifier la différence suivante :

[pinocchio]

Au fait, je vois que tu n'as pas encore essayé d'écrire le sigma en TEX :
je te mets un lien vers "Ecrire des belles formules mathématiques", si tu veux apprendre.

je détaille l'explication :

pour écrire ceci :



il faut écrire cela : \sum_{k=0}^{n}(k+2)

puis surligner \sum_{k=0}^{n}(k+2) avec la souris et cliquer sur le bouton TEX

(attention, je crois qu'il n'y a pas de bouton TEX quand on répond avec le bouton "réponse rapide", il faut utiliser "poster une réponse")

en fait sum représente le signe sigma,

le trait de soulignement _ suivi de {k=0} représente ce qu'il y a en-dessous du sigma,
donc pour mette autre chose que k=0 tu changes ce qu'il y a entre les accolades.

le ^ met en exposant ce qu'il y a au-dessus du sigma {n},
donc tu remplaces le n par ce que tu veux dans les accolades

et à la fin tu mets ce qui est à droite du sigma : (k+2)