Sigma !

[chaa13]

Pour tes exercice de plus haut,les anciens : a, b ,c et d j'ai fait le a ,b et d ils sont justes c'est bien ca ?
Et voila pour le c) c) 6+11+16+...+(5n+1)

C'est juste ???
Merci d'avance

[chaa13]

Pour tes exercice de plus haut,les anciens : a, b ,c et d j'ai fait le a ,b et d ils sont justes c'est bien ca ?
Et voila pour le c) c) 6+11+16+...+(5n+1)

C'est juste ???
Merci d'avance
EDIT :
Voici pour tes nouveaux exercices (ce que tu vient de poster ):
pour a) la somme de tous les nombres naturels à deux chiffres


pour b) la somme des 60 premiers nombres impairs


et pour c) la somme de tous les nombres entre 1 et 100 inclus qui donnent un reste de 1 quand on les divise par sept"

Qu'est ce qui est faut dans les 7 exercices que vous m'avez donné ??
Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
bonne nuit.
Je le reprend demain après le collège

[Wolstenholme]

Pour tes exercice de plus haut,les anciens : a, b ,c et d j'ai fait le a ,b et d ils sont justes c'est bien ca ?
Et voila pour le c) c) 6+11+16+...+(5n+1)

C'est juste ???
Merci d'avance
EDIT :
Voici pour tes nouveaux exercices (ce que tu vient de poster ):
pour a) la somme de tous les nombres naturels à deux chiffres


pour b) la somme des 60 premiers nombres impairs


et pour c) la somme de tous les nombres entre 1 et 100 inclus qui donnent un reste de 1 quand on les divise par sept"

Qu'est ce qui est faut dans les 7 exercices que vous m'avez donné ??
Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
bonne nuit.
Je le reprend demain après le collège

C'est pas mal ! :++:

:livre:

[Jota Be]

Pour tes exercice de plus haut,les anciens : a, b ,c et d j'ai fait le a ,b et d ils sont justes c'est bien ca ?
Et voila pour le c) c) 6+11+16+...+(5n+1)

C'est juste ???
Merci d'avance
EDIT :
Voici pour tes nouveaux exercices (ce que tu vient de poster ):
pour a) la somme de tous les nombres naturels à deux chiffres


pour b) la somme des 60 premiers nombres impairs


et pour c) la somme de tous les nombres entre 1 et 100 inclus qui donnent un reste de 1 quand on les divise par sept"

Qu'est ce qui est faut dans les 7 exercices que vous m'avez donné ??
Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
bonne nuit.
Je le reprend demain après le collège

Pour la c), je ne suis pas d'accord. On te demande de sommer tous les nombres congrus à 1 mod 7 se trouvant entre 1 et 100. Il n'y a donc pas 100 termes à sommer car certains seront bien supérieurs à 100.
Il faut tout d'abord trouver le nombre de termes compris entre 1 et 100. Pour cela, il y a une inégalité à résoudre.
Puis après, on somme.
Mais attention, je ne suis pas d'accord non plus sur le terme principal. C'est dans l'esprit, mais ce que tu écris revient à 8+7k=7(k+1)+1 et on peut faire mieux en écrivant de suite la div euclidienne d'un nombre congru à 1 mod 7, car dans ton cas, tu n'auras pas non plus tous tes nombres.

Sinon c'est bien pour le reste

[pinocchio]

Oui, comme dit Jota Be, tout est bon, sauf le dernier : les quatre exercices d'avant et le a) et le b). :we:

Pour la somme des nombres qui donnent un reste 1 quand on les divise par 7 :

on peut écrire ces nombres sous la forme (7k+1)

7k pour la division par 7, (c'est d'ailleurs ce que tu as écrit)
et +1 parce que quand on les divise par 7, il reste 1.

[chaa13]

Ok Merci ,imaginons que au lieu d'ajouter 2 ou 3 ou 4 on multiplie : par exemple :
7 + 14 + 28 + 56
Donc la a chaque fois je multiplie par 2 le résultat : 7*2 ; 14*2 ...
Comment faire pour exprimer ca : 7 + 14 + 28 + 56 avec sigma ?
Merci d'avance

[pinocchio]

On peut déjà exprimer les termes de la série comme ça :

premier terme = 7
deuxième terme = 2x7
troisième terme = 2x2x7 =
quatrième terme = 2x2x2x7 =
cinquième terme = 2x2x2x2x7 =

(et du coup, on peut aussi exprimer le premier terme comme ça :
et le second comme ça :

Avec ça on peut trouver ce qu'on doit mettre à droite du sigma (je n'ai pas encore trouvé, mais je cherche :dodo: )

[Jota Be]

Ok Merci ,imaginons que au lieu d'ajouter 2 ou 3 ou 4 on multiplie : par exemple :
7 + 14 + 28 + 56
Donc la a chaque fois je multiplie par 2 le résultat : 7*2 ; 14*2 ...
Comment faire pour exprimer ca : 7 + 14 + 28 + 56 avec sigma ?
Merci d'avance

Je vois que tu anticipes vite ! C'est une très bonne question.
Cela s'appelle une suite géométrique, ce que tu viens de faire. On voit ça en première, normalement.
Une suite numérique est une application de N dans R qui à tout entier n associe un réel défini par une certaine relation générale ou de récurrence.
Une suite géométrique désigne grosso modo une suite de nombres dont on multiplie un terme par un même réel pour obtenir le suivant. Dans ton cas, pour obtenir chaque terme suivant, on multiplie par 2, et rebelote.
La somme de ces termes est avec r la raison de la suite, c'est-à-dire le réel que l'on multiplie à un terme pour obtenir le suivant.
On peut le démontrer.
Voici la démo de wiki (la flemme de la rédiger) :

D'où
Ainsi, (car on multiplie en haut et en bas par -1, ce qui revient à la même chose)
En écrivant, cela revient à :

[chaa13]

Ok merci je me doutais que ça devait être avec des exposants!! Vous pouvez me donner juste un exercice avec des multiplication SVP ?
Merci d'avance
@Jota Be :
Oui j'avais vu les suites géométrique et arithmetique mais plutot avec
Un = Uo * qn
ou pour la suite arithmetique :
Un = Uo + rn
Tous ce qu'on a fait avant c'etait de arithmetique c'est bien ca ?
Mais pour cette suite géometrique il ne sufis pas de faire :
U1 = Uo * n1 (n exposant 1)
14 = 7 * n1 (n exposant 1)
2 = n
donc la raison est 2 . Quelle est ta technique ? Ce que tu a fais est beaucoup plus compliqué ? Ou les deux technique ne sont pas les même ?
Merci d'avance

[Jota Be]

Ok merci je me doutais que ça devait être avec des exposants!! Vous pouvez me donner juste un exercice avec des multiplication SVP ?
Merci d'avance
@Jota Be :
Oui j'avais vu les suites géométrique et armithmetique mais plutot avec
Un = Uo * qn
ou pour la suite arithmetique :
Un = Uo + rn

Avec des multiplications ? Genre 1*2*3*4*5*...*n ?

Et puis oui, à ce que je vois, tu t'avances vachement.
Ce que tu m'as écrit, c'est ce qu'on appelle des termes généraux.
Avec ces termes, tu peux déterminer n'importe quel terme de la suite, que ça soit ; ou , à condition d'avoir la raison et le premier terme.
Mais quelque fois, tu n'auras pas cette chance, et tu auras plutôt une relation de récurrence. Par exemple, la suite
et c'est là qu'il faudra voir la suite géométrique, que tu pourras mettre en évidence de différentes manières !

[pinocchio]

Tu veux peut-être juste un exercice comme le précédent pour vérifier :

5+50+500+5000+50 000

[chaa13]

@ Jota Be
Merci de ta réponse : peux-tu faire un exemple concret avec ta suite pour que je comprenne bien s'il te plait ?
Merci d'avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

[Jota Be]

Ok merci je me doutais que ça devait être avec des exposants!! Vous pouvez me donner juste un exercice avec des multiplication SVP ?
Merci d'avance
@Jota Be :
Oui j'avais vu les suites géométrique et arithmetique mais plutot avec
Un = Uo * qn
ou pour la suite arithmetique :
Un = Uo + rn
Tous ce qu'on a fait avant c'etait de arithmetique c'est bien ca ?
Mais pour cette suite géometrique il ne sufis pas de faire :
U1 = Uo * n1 (n exposant 1)
14 = 7 * n1 (n exposant 1)
2 = n
donc la raison est 2 . Quelle est ta technique ? Ce que tu a fais est beaucoup plus compliqué ? Ou les deux technique ne sont pas les même ?
Merci d'avance

ouais, c'étaient des suites arithmétiques.
Je n'ai pas de technique, enfin j'ai pas compris ce que tu me dis par là, je te montre juste comment on somme des termes en suite géométrique.
Exemple :

Trouver l'expression de la somme :


La raison de la suite est x^2 donc nous avons :




Je modifie

[chaa13]

@ pinocchio :
Merc pour l'exo alors :
je separre le 10 qui revient tout le temps ,
\sum_{k=0}^{5}(5*10 exposant k)
C'est ca ? A tu une technique pour le faire car le je savais le faire mais plutôt machinalement sans vrai raisonnement je sais que je separre 5 et 10 et je fais 10 exposant k et c'est tout.
Merci d'avance!!!
Je mange je revient dans 30 minutes !!

[Jota Be]

@ pinocchio :
Merc pour l'exo alors :
je separre le 10 qui revient tout le temps ,
\sum_{k=0}^{5}(5*10 exposant k)
C'est ca ? A tu une technique pour le faire car le je savais le faire mais plutôt machinalement sans vrai raisonnement je sais que je separre 5 et 10 et je fais 10 exposant k et c'est tout.
Merci d'avance!!!
Je mange je revient dans 30 minutes !!

Le scalaire 5, tu peux le placer hors du sigma !

[chaa13]

Comment faire en TEX pour mettre un nombre avant le sigma ? Ta suite géométrique est compliquer je dois dire ...
Merci d'avance

[pinocchio]

C'est bien ce que tu dis, sauf pour le 5 que tu as mis au-dessus du sigma :

en remplaçant k par 5 dans , ça fait 500 000, pas 50 000, donc il faut mettre 4 au-dessus

tu ne le fais pas "machinalement", tu vois bien comment ça marche :

500 = 5 x 10 x 10 =

5000 = 5 x 10 x 10 x 10 = ...

Pour mettre un nombre avant le sigma en TEX, je crois qu'il suffit d'écrire le nombre avant ...
Pour avoir un signe multiplié en TEX, tu peux mettre \times, 3\times 2 donne
pour mettre un nombre en exposant en TEX, 2 puissance 3 par exemple, tu l'écris 2^3

[chaa13]

OK merci !! Je peux essayer d'en faire un dur pour le dernier ?
Merci d'avance

[pinocchio]

Euh...
comme j'ai lu la solution avant d'essayer de le faire, je ne peux pas te dire s'il est dur, j'imagine qu'il est un peu dur :

Ecrire en notation sigma :

2+5+10+17+26+...+401