Retrouver 2 équations du second degré à partir des solutions

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azzurri1995
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Retrouver 2 équations du second degré à partir des solutions

par azzurri1995 » 07 Nov 2010, 15:49

Bonjour,

Je dois faire un exercice sur les équations du second degré. Voila l'énoncé :
" Ecrire chaque fois 2 équations du second degré qui admettent les valeurs suivantes comme solutions"

a) x = 2 et x = 5
b) x = -3 et x= 1
c) x = 0 et x = -2
d) x = -6 et x = -3

Voilà les solutions que j'ai trouvé :

a) -->(x-2)(x-5) = x²-7x+10
-->2(x-2)(x-5) = 2x²-14x+20

b) --> (x+3)(x-1) = x²+2x-3
-->2(x+3)(x-1) = 2x²+4x-6

c) --> (x-0)(x+2) = x²+2x
-->2(x-0)(x+2) = 2x²+4X

d) --> (x+6)(x+3) = x²+9x+18
-->2(x+6)(x+3) = 2x²+18x+36

Je trouve à chaque fois une équation mais je ne comprends pas comment trouver une autre équation.

Voilà pourquoi j'ai multiplié la première par 2 mais je ne suis pas sur de ma méthode.

Pouvez vous m'éclaircir sur ce point?



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Sa Majesté
Modérateur
Messages: 5809
Enregistré le: 23 Nov 2007, 16:00

par Sa Majesté » 07 Nov 2010, 17:37

Salut
Ce que tu as fait est juste (y compris la multiplication par 2)
2 équations du second degré qui admettent les mêmes solutions diffèrent uniquement d'une constante multiplicative non nulle

azzurri1995
Membre Naturel
Messages: 11
Enregistré le: 06 Nov 2010, 16:11

par azzurri1995 » 07 Nov 2010, 20:31

Merci pour votre réponse

Sve@r
Membre Transcendant
Messages: 5441
Enregistré le: 13 Avr 2008, 13:00

par Sve@r » 07 Nov 2010, 20:38

azzurri1995 a écrit:Je trouve à chaque fois une équation mais je ne comprends pas comment trouver une autre équation.

Salut
Une équation c'est une égalité de type A = B. De là, tu peux multiplier A par ce que tu veux pourvu que tu multiplies B par la même valeur pour garder l'égalité.

De plus, tu t'es concentré sur le fait que l'équation devait absolument valoir 0... mais en pinaillant un peu, c'est pas précisé dans l'énoncé. Et donc quand tu trouves x²-7x+10 = 0, ben rien ne t'empêche d'ajouter 12 de chaque coté et dire x²-7x+22 = 12 => ça reste une équation. Mais là c'est ou tout bon ou tout mauvais. Soit ton prof accepte ton argument parce qu'il montre que t'as réellement compris ce que signifie le mot "équation", soit il refuse car ça ne correspond pas à l'esprit de l'exercice...

 

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