Le Rectangle... quel menteur!

[Lostounet]

Bonjour à tous et à toutes :D, (Un petit coucou à Tim :))

Je me pose une question sur le Cylindre de Révolution. Si on déplie un cylindre, on obtient deux cercles/disques (bases) et un gros rectangle tout beau.
Le périmètre d'un cercle correspond à la longueur/largeur du rectangle. Or en mesurant la longueur/largeur du rectangle à l'aide d'une règle, il semblerait que la longueur/largeur ait une valeur plus ou moins exacte. Par exemple L = 3,4 cm
Mais en calculant le périmètre du cercle à l'aide de pi (un nombre transcendent...? ) on aurait par exemple 3,498273729863873268273682768.....

Qui croire... le cercle... ou le rectangle?

Je vous remercie d'avance, et je suis désolé si mon message n'est pas à sa place. Au fond, ce n'est pas vraiment une énigme, et j'ignore si ça a déjà été posté, je vous prie de m'excuser si c'est le cas :triste:

P.S: Élève de 4ème

[Clembou]

Ne t'inquiète pas, ton message est tout à fait à sa place :++:

Tu le dis toi-même. Le rectangle a pour largueur/longueur approximatif (côté qui englobe le cercle de base) de 3,4 cm. Le cercle donne la valeur exacte de la longueur du carré qui est sur le cercle.

[Sve@r]

Or en mesurant la longueur/largeur du rectangle à l'aide d'une règle

Grosse erreur. La règle ne sert pas à mesurer (enfin pas avec la précision mathématique). Exemple: trace un carré de coté 1cm et essaye, avec ta règle, de me donner la longueur de la diagonale...

Qui croire... le cercle... ou le rectangle?

Les mathématiques (les formules basées sur des raisonnements concrets et des théorèmes vérifiés).

[Lostounet]

Ne t'inquiète pas, ton message est tout à fait à sa place :++:

Tu le dis toi-même. Le rectangle a pour largueur/longueur approximatif (côté qui englobe le cercle de base) de 3,4 cm. Le cercle donne la valeur exacte de la longueur du carré qui est sur le cercle.

Merci de ta réponse Clem' !

Est-ce que la distance entre deux points joue un rôle ici ? Par exemple une ligne droite offre un chemin plus court qu'une courbe?
Peut-être que le rectangle a une longueur d'environ 3,4 mais on va arriver à un point où on trouvera 3,4123000..., qui est une valeur exacte. C'est mieux que 3,4283838388.... non? Alors une nouvelle théorie, qu'il n'existe aucun polygone régulier régulier sauf le cercle (qu'on peut considérer comme un polygone ayant une infinité de cotés ?) :marteau:

[Lostounet]

Grosse erreur. La règle ne sert pas à mesurer (enfin pas avec la précision mathématique). Exemple: trace un carré de coté 1cm et essaye, avec ta règle, de me donner la longueur de la diagonale...


Les mathématiques (les formules basées sur des raisonnements concrets et des théorèmes vérifiés).

Lut Svear

Je suis d'accord que la règle donne une valeur approchée.. mais alors comment différencier l'hypoténuse d'un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3 et AC = 4
CB = 5 (L'hypoténuse est exactement 5, à l'œil nu et en réalité?) d'un triangle rectangle EFG rectangle en F, où il s'agit de trouver la racine de 2, parce que dans les deux cas on "voit" des mesures, et ce ne sont pas toujours des mesures réelles, ou exactes?
Faudrait-il tracer un cercle à chaque fois qu'on désire tracer un carré, rectangle? Et Selon quels critères?

Merci encore!

[Clembou]

Lut Svear

Je suis d'accord que la règle donne une valeur approchée.. mais alors comment différencier l'hypoténuse d'un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3 et AC = 4
CB = 5 (L'hypoténuse est exactement 5, à l'œil nu et en réalité?) d'un triangle rectangle EFG rectangle en F, où il s'agit de trouver la racine de 2, parce que dans les deux cas on "voit" des mesures, et ce ne sont pas toujours des mesures réelles, ou exactes?
Faudrait-il tracer un cercle à chaque fois qu'on désire tracer un carré, rectangle? Et Selon quels critères?

Merci encore!

Ici, il s'agit des triplets pythagoriciens.

Merci de ta réponse Clem' !

Est-ce que la distance entre deux points joue un rôle ici ? Par exemple une ligne droite offre un chemin plus court qu'une courbe?
Peut-être que le rectangle a une longueur d'environ 3,4 mais on va arriver à un point où on trouvera 3,4123000..., qui est une valeur exacte. C'est mieux que 3,4283838388.... non? Alors une nouvelle théorie, qu'il n'existe aucun polygone régulier régulier sauf le cercle (qu'on peut considérer comme un polygone ayant une infinité de cotés ?) :marteau:

Par contre, je n'ai pas compris ce message. Une droite est toujours la distance la plus courte par rapport à une courbe en géométrie euclidienne (ce n'est plus forcément le cas en géométrie sphérique par exemple). Je n'ai pas bien compris l'histoire du "aucun polygône régulier régulier sauf le cercle"... Les polygônes réguliers sont les triangles équilatérales, les carrés...

[Lostounet]

Ici, il s'agit des triplets pythagoriciens.

Oui
Ce n'est pas au programme de cette année, mais pas impossible non plus :zen:


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MODIF:
A l'école primaire, on trace des polygones réguliers avec le compas, équerre, règle... mais on vient de conclure qu'une règle ne donne qu'une valeur approchée... alors toutes nos constructions faites à la main sont absurdes.. Sauf le cercle ?
Et un cercle c'est une "courbe", et donc "faire le tour", c'est "moins rapide" que la longueur du rectangle..?

[Sve@r]

Faudrait-il tracer un cercle à chaque fois qu'on désire tracer un carré, rectangle? Et Selon quels critères?

Dans l'absolu oui. D'ailleurs les égyptiens traçaient leurs figures à la règle et au compas. Le compas servant à mesurer des distances égales et la règle à tracer des traits droits.

Par exemple tu veux batir un carré sur un segment de droite [AB]
1) Tu commences par prolonger AB de part et d'autres
2) Avec ton compas, tu mesures AB et tu reportes le point A de l'autre coté de B en A'. B est maintenant au milieu de [AA']
3) Tu montes la perpendiculaire à AB en utilisant ton compas planté en A et en A' (méthode des arcs de cercles). Cette perpendiculaire passera obligatoirement par B
4) Tu recommences les points 2 et 3 de l'autre coté de A pour avoir une perpendiculaire en A
5) Avec le compas, tu reportes la distance AB sur les perpendiculaires en A (ça te donnera D) et en B (ça te donnera C). ABCD est un carré.

Tu peux aussi batir un carré en n'ayant à ta disposition qu'une de ses diagonales. Il y a d'ailleurs des figures plus difficiles à faire et certaines n'utilisent même plus la règle. Par exemple l'une d'entre elles permet de trouver le milieu de AB juste avec un compas. Une autre plus difficile permet de trouver le centre d'un cercle (toujours avec simplement un compas)

Inversement, il existe une figure qui montre qu'utiliser la règle peut amener à un résultat faux. il s'agit d'un carré de 8x8 (surface=64) découpé en trapèzes et triangles. En reportant ces trapèzes et triangles dans un autre arrangement, et en n'utilisant que la règle, on tombe sur un triangle de base 10 et de hauteur 13 (surface=65). Or comme c'est la même figure arrangée différemment, les surfaces devraient être égales mais c'est la règle qui fausse tout. Je vais essayer de la retrouver...

Bien entendu, toi tu n'es pas encore dans une problématique de précision absolue c'est pourquoi tu peux tracer tes carrés et rectangles à la règle simple. D'ailleurs d'un point de vue mathématique pur, la précision d'une figure n'est pas nécessaire pour utiliser les théorèmes et calculer les valeurs manquantes. Parfois, je tombe sur ce fofo sur un problème géométrique, je trace alors la figure vite fait à main levée (c'est absolument pas droit ni propre) mais ça me suffit pour voir alors comment trouver la solution...

Et un cercle c'est une "courbe", et donc "faire le tour", c'est "moins rapide" que la longueur du rectangle..?

Ca veut rien dire. Comparer une durée à une longueur !!!
La durée d'un parcours (que ce soit le tour d'un cercle ou d'un rectangle) est égale à la distance du parcours divisé par la vitesse de mouvement. Et ce n'est pas parce que la distance est plus grande que la durée sera aussi plus grande. Exemple tu peux faire le tour d'un stade (on va dire qu'il est circulaire de distance 400m) à la vitesse de 400m par minute, tu mettras 1 minute pour faire le tour. Et tu peux faire le tour d'un terrain de football (un rectangle de longueur on va dire 800m), si tu te déplaces à la vitesse de 1000m par minute, tu ne mettras que 48 secondes pour en faire le tour...

[Lostounet]

J'ai été convaincu par la 1ère partie de ta réponse, les égyptiens utilisaient toutes sortes de méthodes (=> corde à 13 nœuds..) pour réaliser des figures.
En disant "plus rapide", je voulais parler de la distance.
Ce n'était qu'un abus de langage pour dire que le plus "court" chemin entre deux points c'est la droite les reliant (élève de 4e, je répète). Je considère un cercle comme une courbe. Ainsi, un arc de cercle AB est "plus long" que [AB], segment, tout court.

Merci beaucoup pour ta longue réponse, très utile d'ailleurs

[Sve@r]

Inversement, il existe une figure qui montre qu'utiliser la règle peut amener à un résultat faux. il s'agit d'un carré de 8x8 (surface=64) découpé en trapèzes et triangles. En reportant ces trapèzes et triangles dans un autre arrangement, et en n'utilisant que la règle, on tombe sur un triangle de base 10 et de hauteur 13 (surface=65). Or comme c'est la même figure arrangée différemment, les surfaces devraient être égales mais c'est la règle qui fausse tout. Je vais essayer de la retrouver...

C'est fait => http://villemin.gerard.free.fr/Puzzle/LewisCar.htm

[Lostounet]

Merci svear :)!