Racines carrés

[meg59]

j'ai beaucoup chercher mais je n'arrive pa a faire cet exercice de mathematique j'ai eu des cours de maths pendant un moment mais sa n'a pas marcher.

le nombre (1+racine de 5 )/2 est appeler nombre d'or (on le note phi )

1) montrer san utiliser la calcuatrice phi^2= phi+1
2) calculer sans la calculatrice phi-1 et phi^-1 ( pour le calcule de l'inverse on multiplira le numerateur et le denominateur de phi^-1 par (racine de 5 -1).
montrer que phi-1=1/phi
3) en utilisant la question 1) montrer que phi^3=2phi+1 ( on ecrira que phi^3=phi^2*phi)
4) ecrir phi^4 sous la forme (a+b racine de 5) / 2 ou a et b sont des nombres entiers
5) un rectangle de longueur L et de largeur l est appelé rectangle d'or lorsque L/l=phi
a) construire un carré ADEF
b) marquer le milieu i de [DE]; tracer un arc de cercle de centre i et rayon IF. terminer la constructioon du rectangle ABCD
c) demontrer que le rectangle ABCD est un rectangle d'or : pour cela on pose AD=l on calcule en untilisant le theoreme de pythagore la valeur exacte de le longueur IF en fonction de l ,puis on calcule la valeur exacte de DC en fonction de l et on conclut.

mercie d'avance

[rugby09]

j'ai beaucoup chercher mais je n'arrive pa a faire cet exercice de mathematique j'ai eu des cours de maths pendant un moment mais sa n'a pas marcher.

le nombre (1+racine de 5 )/2 est appeler nombre d'or (on le note phi )

1) montrer san utiliser la calcuatrice phi^2= phi+1
2) calculer sans la calculatrice phi-1 et phi^-1 ( pour le calcule de l'inverse on multiplira le numerateur et le denominateur de phi^-1 par (racine de 5 -1).
montrer que phi-1=1/phi
3) en utilisant la question 1) montrer que phi^3=2phi+1 ( on ecrira que phi^3=phi^2*phi)
4) ecrir phi^4 sous la forme (a+b racine de 5) / 2 ou a et b sont des nombres entiers
5) un rectangle de longueur L et de largeur l est appelé rectangle d'or lorsque L/l=phi
a) construire un carré ADEF
b) marquer le milieu i de [DE]; tracer un arc de cercle de centre i et rayon IF. terminer la constructioon du rectangle ABCD
c) demontrer que le rectangle ABCD est un rectangle d'or : pour cela on pose AD=l on calcule en untilisant le theoreme de pythagore la valeur exacte de le longueur IF en fonction de l ,puis on calcule la valeur exacte de DC en fonction de l et on conclut.

mercie d'avance

tu as baucoup cherché??? et tu a rien trouvé du tout??? :marteau:

[Anonyme]

1) montrer san utiliser la calcuatrice phi^2= phi+1

Rien que la question 1) ne fait appelle qu'a développer phi² pour le comparer a phi+1 et j'ai vérifier, on trouve bien la même chose.
Aller je suis sympas, je te donne le debut :

[(1+rac(5))/2]² = (1+rac(5)) /2 X (1+rac(5))/2
:zen:

[yvelines78]

bonjour,

1) montrer san utiliser la calcuatrice phi^2= phi+1
calcule d'une part phi² et d'autre part phi+1
attention : (a+b)²=a²+2ab+b²
et (a/b)²=a²/b²

2) calculer sans la calculatrice phi-1 et phi^-1 ( pour le calcule de l'inverse on multiplira le numerateur et le denominateur de phi^-1 par (racine de 5 -1).
montrer que phi-1=1/phi
le travail est mâché, même chose que pour 1)

3) en utilisant la question 1) montrer que phi^3=2phi+1 ( on ecrira que phi^3=phi^2*phi)
le travail est mâché

4) ecrir phi^4 sous la forme (a+b racine de 5) / 2 ou a et b sont des nombres entiers
5) un rectangle de longueur L et de largeur l est appelé rectangle d'or lorsque L/l=phi

[meg59]

laissez tomber je v demander a quelqu'un d'autre