2 Questions

[Mari0n]

Bonsoir. Soit un carré ABCD, de côté a et I mileu de [BC], J milieu de [CD]. On note alpha l'angle IÂJ.

Je voudrais savoir comment on peut vérifier que AI=AJ=(a racine carré de 5 )/(2)
et en exprimant vect AI et AJ en fonction de AB et AD, démontrer que produit scalire AI.AJ=a^2 ?
Merci

[Flodelarab]

Bonsoir. Soit un carré ABCD, de côté a et I mileu de [BC], J milieu de [CD]. On note alpha l'angle IÂJ.

Je voudrais savoir comment on peut vérifier que AI=AJ=(a racine carré de 5 )/(2)
et en exprimant vect AI et AJ en fonction de AB et AD, démontrer que produit scalire AI.AJ=a^2 ?
Merci

produit scalaire au collège ?

[Mari0n]

Je me suis trompée desolée

[yvelines78]

bonsoir,

1)Pythagore dans ABI triangle rect
AI²=AB²+BI²
AI²=a²+(a/2)²=5a²/4
AI>0, AI=V(5a²/4)=aV5/2

vecAI=vecAB+vecBI
vecBI=1/2vecAD
vecAI=vecAB+1/2vecAD

vecAJ=vecAD+vecDJ
vecDJ=1/2vecAB
vecAJ=vecAD+1/2vecAB