Question sur un multiple de 8

[rottaviani]

Bonjour à tous, j'ai un problème dans un exercice et je ne vois absolument pas de solution :

Montrer que si n est un entier naturel pair alors le nombre n (n²+ 20) est un multiple de 8.
J'ai trouvé qu'un des critères de divisibilité par 8 : si la somme du nombre formé par ses chiffres des dizaines et centaines + le moitié du chiffre de ses unités est divisible par 4 alors ce nombre est divisible par 8.
Mais je coince dans la démonstration de ce problème. Je vois bien en testant des nombres que c'est juste, mais comment le prouver ?

Je vous remercie d'avance pour vos réponses et vous souhaite une excellente journée !

[aymanemaysae]

Bonjour;

si n est un nombre entier naturel pair alors il existe un nombre entier naturel k tel que n = 2k ;

donc : n(n² + 20) = 2k((2k)² + 20) = ........................... ; peux-tu conclure maintenant ?

[rottaviani]

Merci beaucoup pour ta réponse c'est très sympa. Malheureusement je pense qu'il va falloir que je me creuse encore la tête car je n'ai pas très bien compris. Je te souhaite une bonne soirée !

[pascal16]

n (n²+ 20)
n multiple de 2 s'écrit 2k
remplace n par 2k
et tu verras que tu peux mettre 8 en facteur

[triumph59]

Bonjour,

Ton critère de divisibilité "si la somme du nombre formé par ses chiffres des dizaines et centaines + le moitié du chiffre de ses unités est divisible par 4 alors ce nombre est divisible par 8" est effectivement trop compliqué.

Il faut suivre la logique de pascal16.

Un nombre pair est un multiple de 2, donc un nombre n qui est pair peut également s'écrire sous la forme 2 x un nombre.

Généralement l'écriture qui est choisie est pour n pair, n=2p et pour n impair, n=2p+1.

Comme indiqué tu n'as plus qu'à remplacer dans ta formule



Tu n'as plus qu'à poursuivre et tu verras le nombre 8 apparaître ...