Re: puissances

[celia0807]

Bonjour,
Pouvez vous m'aider s'il vous plait.

Voici l'énoncé :

Si on calcule 7^2, le chiffre des unités est 9 .

Quel est le chiffre des unités de 3^1001 ?

Merci.

[alain17]

Bonjour Célia,

Si tu essaie 3^1001 sur une calculette ou sur un ordinateur, tu obtiens un message d'erreur car le résultat doit être astronomique.
Alors il faut trouver une loi.
3^0 = 1
3^1 = 3
3^2 = 9
3^3 = 27
---------------------
3^4 = 81
3^5 = 243
3^6 = 729
3^7 = 2 187
etc

On voit donc que, par paquets de 4 en partant de 0, les puissances successives ont pour unité 1, 3, 9, 7.

1001 = 250 fois 4 + 1

Mais comme on part de 0 et non de 1, le 250e paquet de 4 arrive à 999.
On est alors au 2e rang d'un paquet de 4 pour 1001.
L'unité sera donc 3.

Si je me suis trompé, je compte sur les autres aides que tu pourrais recevoir.