Problème à résoudre...

[Ewilys]

Quinze fermiers différents, ont chacun leur verger. Le premier a seulement 1 arbre dans son verger, le deuxième 2 arbres, et ainsi de suite, jusqu'au quinzième fermier qui a 15 arbres.

Le temps de la récolte est venu, chaque fermier a noté quelques chose de particulier : tous les arbres d'un même verger ont produit le même nombre de pommes. ( notez que nombre de pomme par arbre dans chaque verger est différent)Et quand les quinze fermiers se sont réuni pour parler de cela, ils ont réalisé que, si le fermier qui a 11 arbres donnait une pomme au fermier qui a 7 arbres, et que le fermier qui a 14 arbres donnait 3 pommes chacun aux fermiers qui ont 9 et 13 arbres, ils finiraient à avoir tous le même nombre de pommes.

Combien de pommes ont elles été produites au total ?

[lysli]

Bonjour? Merci?
A lire : http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=5501

[BancH]

Ca parraît difficile pour un exercice de collège.

3 pommes chacun aux fermiers qui ont 9 et 13 arbres?

Tu recherches donc le plus petit multiple commun de 9 et de 13.
C'est 9x13=117.

117+3=120

Le nombre de pommes produite par chaque verger est donc un multiple de 120 (120, 240, 360...).

le fermier qui a 11 arbres donnait une pomme au fermier qui a 7

Existe-t-il un multiple de 11, tel que kx11-1=120 ? (k est le multiple cherché)

=> 11x11-1=121-1=120

Existe-il un multiple de 7, tel que kx7+1=120 ?

=> 17x7+1=119+1=120

Si ce n'était pas le cas il fallait continuer de cette façon avec les autres multiples de 120. Je sais que c'est nul mais je ne vois pas comment faire autrement.

Combien de pommes ont elles été produites au total ?

Il a été produit au total 120 pommes par verger soit:

120x15=1800 pommes