Aide pour résoudre un problème

[roadruner]

Bonjour,

Mon fils qui est en 6ème a le problème de maths suivant à solutionner :

Dans mon village, il y a cinq clubs*:
le club des Amis se réunit un jour sur deux
le club des Boulistes se réunit un jour sur trois
le club des Chasseurs se réunit tous les quatre jours
le club des Danseurs se réunit tous les cinq jours
le club des Enfants se réunit tous les six jours
Aujourd'hui, tous les clubs se sont réunis. Dans combien de jours se réuniront-ils tous à nouveau*?

Je suis parti sur cette voie :
A = 1/2
B = 1/3
C = 1/4
D = 1/5
E = 1/6

A correspond donc a des multiples de 2
B correspond donc a des multiples de 3
C correspond donc a des multiples de 4
D correspond donc a des multiples de 5
E correspond donc a des multiples de 6

La solution que j'ai trouvé est de dire que 60 est le premier nombre commun dans ces différents multiples.

Mais je ne trouve pas de solution "mathématique" au problème.

Qui aurait la solution ?

Merci d'avance.

[Sylviel]

C'est exactement cela. L'explication et la justification rigoureuse est bien au-delà de la 6ème. Je pense que l'on peut comprendre ce qu'il se passe avec un dessin...

Pour la démonstration : il s'agit de dire qu'il faut chercher le ppcm, le plus simple est à mon avis de décomposer en facteur premier et à chaque fois de garder la plus grande puissance :

2->2
3->3
4->2²
5->5
6->2*3

donc le ppcm est 2²*3*5=60.

Pour une explication plus abordable :
si C se réunit alors A aussi, donc on ne s'en occupe pas.
si B et C se réunissent alors E aussi.
Donc il suffit de regarder B,C et D qui se réunissent tous les ...

Enfin si quelqu'un à une explication plus simple... Sinon un dessin sous la forme d'une droite avec 60 points, et on entoure d'une couleur tous les multiple de 2, d'une autre ceux de 3 etc... Et on trouve bien que 60 est le premier nombre (méthode parfaitement rigoureuse, mais un poil pédestre)

[bellefleur]

bonjour
la 6ème étant une belle classse de découverte c'est le moment de lui faire faire un beau tableau de 4 colonnes (ABCD)
Et de 31 lignes (1 2 3 4 etc)
30 et non 60 étant un multiple commun il aura la surprise de voir une ligne cochée entièrement ce qui l'incitera à aller vers la solution à laquelle vous pensiez.

[Sylviel]

En fait je sous entendait de faire une ligne infinie (ou un tableau, cela revient au même) à remplir au fur et à mesure en attendant de tomber sur un nombre remplissant toutes les conditions. Je ne comprends pas très bien l'intérêt de faire 30 lignes, aurai-je loupé quelque chose ?

[bellefleur]

En fait nos réponses se sont croisées sinon je ne me srait jamais permise de poster quoi que ce soit après vous.
Je vous fait mille excuses et promets d'essayer de ne plus jamais recomencer.

[Sylviel]

Non non, il ne faut pas se formaliser pour les messages croisés, ça arrive tout le temps. A mon avis le vouvoiement n'est pas de mise sur le forum, et je ne tien rigueur à personne de poster derrière moi :-D (sauf quand c'est pour m'accuser de dire n'importe quoi sans justification...)

[roadruner]

Merci à vous