Problème multiples et diviseurs

[Noune14]

Bonjour
J'ai un exercice à faire en DM pour lundi et je ne comprends comment procéder. Voici l'énoncé
Un centurion demande à ses soldats de se ranger
par ligne de 5 il reste 4 soldats
Par ligne de 6 il reste 5 soldats
Par ligne de 8 il reste 7 soldats
Combien cette armee comporte de soldats? Sachant qu'ils sont moins de 200?
Je ne comprends pas comment faire pour trouver ce nombre??? Aidez moi s'il vous plaît
Merci

[chan79]

Bonjour
Tu es en quelle classe ?

[WillyCagnes]

bjr

N= 4 mod(5) soit 4,9,13,19....
N= 5 mod(6) soit 5,11,17,21...
N= 7mod(8) soit 7,15,23,31,39...

et le commun sera N=119

[Noune14]

Je suis en 4 eme et les maths c'est compliqué pour moi c'est du chinois! Lol

[Noune14]

En tout cas merci de votre aide

[Noune14]

Mais comment j'explique le résultat c'est ca que je ne comprend pas c'est la façon de procéder je veux comprendre pour pouvoir le refaire je suis perdue

[chan79]

tu pourrais essayer de faire la liste des multiples de 8 auxquels tu ajoutes 7
8+7, 16+7, 24+7,...
soit
15, 23, 31, 39 ... à chaque fois 8 de plus
Comme en divisant par 5, il reste 4, le nombre doit finir par 4 ou 9
et comme il est impair, il doit en fait finir par 9
39, 79, ...

[Noune14]

Super ca y est j'ai compris la méthode à effectuer! Merci infiniment pour votre aide je m'y colle tout de suite!

[pascal16]

par ligne de 5 il reste 4 soldats
donc en effet il y 4 ou 4+5 ou 4+5+5.. soldats
au tableur on peut mettre 4 en cellule A1 et mettre la formule "=A1+5" en A2. Tu tires la case vers le bas et tu as tous les nombres qui répondent à la première ligne.

tu fais pareil pour Par ligne de 6 il reste 5 soldats .

tu regardes lse nombres en commun, et tu as : 29, 59, 89 ...
on remarque que les solution varient avec un pas de 30.

Très petit théorème chinois :
si n est congru à 4 modulo 5, si n est congru à 5 modulo 6, les solutions, si elle existent, sont au plus modulo 5*6 = 30.

tu peux ensuite reposer le problème comme.
le nombre est congru à 29 modulo 30 et est congru à 7 modulo 8. Les solutions si elle existent sont au plus modulo 8*30 = 240. Il suffit de regarder si des chiffres entre 0 et 240 correspondent à la solution, ça ne sert à rien d'aller plus loin. Toutes le solution sont de la forme "une solution entre 0 et 240" modulo 240

[Ben314]

Salut,
En regardant l'énoncé et ces valeur "spéciales", je me demande quand même si ce qui est attendu, ça serait pas une "mini astuce" :
S'il y avait un soldat de plus, ça donnerais quoi quand on les met en ligne de 5 ? En ligne de 6 ? En ligne de 8 ?
Et on en déduit quoi concernant le nombre de soldat plus un ?

[Noune14]

Sûrement mais j'avoue que je sèche pour une méthode raccourcie j'espère que ce qui comptera pour ma prof c'est le résultat et puis j'ai comparé les réponses précédentes avec mon cours et m'en suis inspiré pour la rédaction j'espère que ça ira. Merci à tous en tout cas

[chan79]

Très petit théorème chinois :
si n est congru à 4 modulo 5, si n est congru à 5 modulo 6, les solutions, si elle existent, sont au plus modulo 5*6 = 30.

tu peux ensuite reposer le problème comme.
le nombre est congru à 29 modulo 30 et est congru à 7 modulo 8. Les solutions si elle existent sont au plus modulo 8*30 = 240. Il suffit de regarder si des chiffres entre 0 et 240 correspondent à la solution, ça ne sert à rien d'aller plus loin. Toutes le solution sont de la forme "une solution entre 0 et 240" modulo 240

salut
Pas facile à comprendre pour un(e) élève de 4°