Diviseurs et multiples: Problèmes

[saralecompte]

Bonjour tout le monde,

J ai deux exercices: sur le premiers je pense avoir trouvé la bonne réponce mais le second je n arrive pas à trouver la solution.
Donc je demande gentillement votre aides svp.
On se situe dans les PPCM et PGCD.

Premier Problème:

Un confisseur à des bonbon de deux sortes: 108 bonbons au miel et 81 bonbons à la menthe. Il désire faire des paquets tous égaux et contenant le plus grand nombre de bonbons possible.
Les différentes sortes de bonbon ne sont pas mélangées.Combien de bonbons chaque paquet contient-il?

Solution:

2 paquets de bonbons au miel et 3 paquets de bonbons à la menthe.

Second Problème:

Trois petit train touristiques visitent la ville de Durbuy.
Le train n°1 part toutes les 12 minutes du point de départ,
n°2 21
n°3 42
Aprés le départ simultanée des 3 trains, combiens de temps s'écoulera-t-il avant qu'ils ne reprennent le départ ensemble?

Solution:
:triste:

[Ericovitchi]

Au 1 on te demande combien de bonbons contient chaque paquet, pas le nombre de paquets de chaque. Je ne vois pas comment tu arrives au résultat que tu dis ?
il y a moins de bonbons à la menthe et pourtant tu fais plus de paquets ?

Pour le 2, c'est plus simple, il te suffit de trouver le plus petit commun multiple des 3 durées.

[Sve@r]

Bonjour tout le monde,

J ai deux exercices: sur le premiers je pense avoir trouvé la bonne réponce mais le second je n arrive pas à trouver la solution.
Donc je demande gentillement votre aides svp.
On se situe dans les PPCM et PGCD.

Premier Problème:

Un confisseur à des bonbon de deux sortes: 108 bonbons au miel et 81 bonbons à la menthe. Il désire faire des paquets tous égaux et contenant le plus grand nombre de bonbons possible.
Les différentes sortes de bonbon ne sont pas mélangées.Combien de bonbons chaque paquet contient-il?

Solution:

2 paquets de bonbons au miel et 3 paquets de bonbons à la menthe.

Ouais. 2 paquets de 54 bonbons au miel et 3 paquets de 27 bonbons à la menthe. Cela ressemble-t-il à des paquets égaux ???

[saralecompte]

Ha oui tu as raison je n ai rien compris lol merci

Solution premier probleme:

27 bonbons

(4 paquets de 27 bonbons au miel et 3 paquets de 27 bonbons à la menthe.)

Second problème:

Je trouve PPCM= 3 mais je ne comprend pas à quoi ca correspond dans le problème =S

[Ericovitchi]

OK pour les paquets. Par contre tu sembles confondre le PGCD et le PPCM

[saralecompte]

Donc le 3 correspond plus au plus petit commun diviseur = PPCD ?

[Finrod]

Donc le 3 correspond plus au plus petit commun diviseur = PPCD ?

Sachant que 1 est toujours un diviseur, c'est toujours lui le plus petit. C'est pour cela que le PPCD ça n'a jamais été définit, il aurait toujours été égal à 1.

[saralecompte]

Oui c est tout à fait débile ce que j ai dit =S

Donc 3 correspond au PGCD ?

Mais j arrive pas à continuer :cry:

[Finrod]

Tu connais la définition du PPCM ?

Une méthode pour le calculer ?

[Sve@r]

Oui c est tout à fait débile ce que j ai dit =S

Donc 3 correspond au PGCD ?

Mais j arrive pas à continuer

On va prendre un exemple plus simple
Prends une feuille à carreaux et place deux points A et B à gauche de la feuille sur la même verticale (même ligne de départ).

Le point A avance à chaque coup de 4 carreaux.
Le point B avance à chaque coup de 6 carreaux
Fais-les avancer tous les deux jusqu'à ce qu'ils soient de nouveau sur la même verticale (attention, ils n'y aura pas forcément le même nombre de déplacement pour chacun donc si l'un est trop en retard, t'as le droit de le faire avancer plus vite pour rattrapper l'autre).
Une fois qu'ils se sont retrouvés, compte alors le nombre de carreaux qui séparent la ligne de départ et la ligne d'arrivée. Ce nombre de carreaux est à la fois multiple de 4 et multiple de 6 donc il est multiple commun. Et comme c'est le tout premier, c'est le plus petit.

Pour tes trains c'est la même chose. Sauf qu'il y en a 3 au lieu de 2...

[saralecompte]

Tu as bien fais de me poser la question j ai fait ca vraiment n importe comment ...

12 = 2.2.3=2².3
21 = 3.7
42 = 2.3.7

PPCM (12,21,42) = 2² . 3 . 7 = 84

MERCI MERCI :id:

[saralecompte]

On va prendre un exemple plus simple
Prends une feuille à carreaux et place deux points A et B à gauche de la feuille sur la même verticale (même ligne de départ).

Le point A avance à chaque coup de 4 carreaux.
Le point B avance à chaque coup de 6 carreaux
Fais-les avancer tous les deux jusqu'à ce qu'ils soient de nouveau sur la même verticale. Et compte ensuite le nombre de carreaux qui séparent la ligne de départ et la ligne d'arrivée. Ce nombre de carreaux est à la fois multiple de 4 et multiple de 6 donc il est multiple commun. Et comme c'est le tout premier, c'est le plus petit.

Pour tes trains c'est la même chose. Sauf qu'il y en a 3 au lieu de 2...

MERCI Sve@r

[Sve@r]

MERCI Sve@r

Pas de pb. Reviens quand tu veux. :zen:

PS: tu m'as pas dit combien il y a de carreaux entre la ligne de départ et la ligne d'arrivée

PS2: il y a une façon rapide de calculer le PPCM de 2 nombres: tu les multiplies l'un par l'autre et tu divises le résultat par le PGCD :id:

[saralecompte]

Oui désolé: donc il faut attendre 84 minutes pour que les trois trains reprennent le départ ensemble.

Merci beaucoup =D

Mais le probleme c est que j arrive à trouver le PGCD de deux nombres mais pas de trois nombres :hein:

[Finrod]

Au pire, tu peux prendre le pgcd des deux premiers et calculer le pgcd de ce pgcd avec le troisième.

Mais défois, comme tu as fait pour le ppcm ici, ça se voit directement.

[saralecompte]

Ok :) merci