Problème maths

[Claire94]

Bonjour,

Je suis en 5ème ?. J’ai cet exercice de maths à faire. J’ai des difficultés pour la question c. Pourriez-vous m’aider ? Merci beaucoup.

La distance d’arrêt d en centimètres d’un véhicule se calcule à l’aide de la formule :
d = 30xt + x²/2 où x est la vitesse en kilomètres par heure et t est le temps de réaction du conducteur en secondes.

a) Lorsque le conducteur est en bonne santé, t est égal à 0.5 seconde.
Calculer la distance d’arrêt d’un conducteur en bonne santé qui roule à 60 kilomètres par heure.

b) Lorsque le conducteur est fatigué, t est égal à 1 seconde. Calculer la distance d’arrêt d’un conducteur fatigué qui roule à 120 kilomètres par heure .

c) A quelle vitesse maximale doit rouler un conducteur fatigué pour pouvoir s’arrêter à temps, si un obstacle se présente 50 m devant lui ?

Pour la question a j’ai trouvé 2700 cm ou 27 m

Pour la question b j’ai trouvé 10800 cm soit 108 m

Pour la question c je me suis arrêté à cela :
50 m = 5000 cm

5000 cm = 30x X 1 + x²/2

Merci beaucoup de votre aide pour la question c.

[c pi]

Bonjour

Tes réponses aux questions a et b sont parfaitement correctes.

Pour la question c je me suis arrêté à cela :
50 m = 5000 cm
5000 = 30x X 1 + x²/2

En ce qui concerne celle-ci, ta démarche est bonne.
Mais on aboutit à cette équation du second degré
x²/2 + 30x - 5000 = 0
dont la résolution n'est pas au programme de la classe de 5ème,
ni même de 3ème puisque le premier membre ne se factorise pas simplement.

Elle admet deux solutions :
et
(approximativement -134,4 et +74,4)
Seule la solution positive te permettrait de répondre à la question (c).

[Claire94]

Bonjour et merci beaucoup pour ta réponse rapide.

Concernant ta solution positive, tu peux me dire comment on y arrive.
On est obligé d'avoir une racine carrée dans la solution?

Merci beaucoup pour ta réponse

Claire

[praud]

C'est la resolution d'une equation qui est dans le programme de la classe de premiere.
donc pour resoudre une equation de la forme :ax²+bx+c=0(a non null)
on calcul le nombre b²-4*a*c(qui s'apelle le discriminant et qui est traditionellement note delta) puis il y a 3 cas a considerer:
Soit ce nombre est positive et dans ce cas,il y a 2 solutions qui sont:
( -b+rac(b²-4*a*c)/(2*a));( -b-rac(b²-4*a*c)/(2*a))
soit ce nombre est null et dans ce cas,il y a une solution qui est
-b/2a
soit ce nombre est negatif est dans ce cas il n'y a pas de solution dans l'ensemble des réels(et tu verras en terminal quelle en aura dans l'ensemble des complexes(mais c'est un autre probleme))

[Claire94]

Bonjour et merci pour votre réponse.

Mais je suis en 5ème, quelle solution puis-je apporter pour ce niveau dans mon devoir maison.
Merci de votre réponse.

[c pi]

Bonjour

je suis en 5ème, quelle solution puis-je apporter pour ce niveau

Je me hasarde à te proposer une méthode par...
disons "tâtonnement expérimental" :
- pourvu que Flodelarab ne tombe pas là-dessus ! -

x²/2 + 30x - 5000 = 0 peut, par doublement, s'écrire plus simplement
x²+60x-10 000 = 0 ou encore x²+60x=10 000
soit après factorisation x(x+60) = 10 000

Il s'agit donc de trouver un nombre x et un nombre x+60,
donc deux nombres différant de 60 dont le produit est 10 000.
10 000 = 100 * 100

Les deux facteurs étant égaux, réduisons le premier au profit du second
en divisant l'un par 2 et en multipliant l'autre par autant :
10 000 = 50 * 200

Cette fois-ci leur différence est trop grande (150 au lieu de 60),
rapprochons-les en multipliant le premier facteur et en divisant le second par 1,5 ou 3/2 :
10 000 = 75 * (400/3) soit environ 75 * 133

Là ils ne diffèrent plus que de 58 (au lieu de 60)
et il faudrait donc réduire d'un tout petit peu le premier
pour que l'écart s'en trouve augmenté ;
à vue de nez passer de 75 à 74 par exemple,
donc en multipliant le premier facteur par 74/75 et le second par 75/74 :
10 000 = 74 * 5000/37 soit approximativement 74 * 135.

Différence de 61.
Nous tenons donc un encadrement de x à 1 près : 74 < x < 75.

Compte tenu du contexte routier où se situe le problème cette précision paraît suffisante. De toute manière se lit difficilement sur l'indicateur de vitesse que son afficheur soit digital ou analogique.
Vu l'état de fatigue du conducteur (encore aggravé par cette résolution claudiquante) il serait prudent de lui indiquer une vitesse maximale de 74km/h.