Problème d'algèbre

[laurent23]

Bonjour, voici un problème qu'on m'a donné dernièrement:

Si ax^3 + bx^2 + cx + d = (x^2 + x ;) 2)(x ;) 4) ;) (x + 2)(x^2 ;) 5x + 4) pour toutes les valeurs de x, quelle est la valeur de l’expression a + b + c + d ?

J'ai trouvé que " (x^2 + x ;) 2)(x ;) 4) ;) (x + 2)(x^2 ;) 5x + 4) " était égale à 0, et je me doute que a+b+c+d est aussi égale à zéro, mais je ne sais pas comment le prouver.

merci d'avance pour vos réponses

[rene38]

Salut

Simplement en disant que si l'égalité est vraie pour toute valeur de alors elle est vraie pour c'est à dire soit

[laurent23]

merci de ton aide :id:

[yvelines78]

bonjour,

ax^3 + bx^2 + cx + d = (x^2 + x ;) 2)(x ;) 4) ;) (x + 2)(x^2 ;) 5x + 4)
on développe le 2ème membre de l'expression
(x^2 + x ;) 2)(x ;) 4) ;) (x + 2)(x^2 ;) 5x +4) =
=x^3+x²-2x-4x²-4x-8-(x^3-5x²+4x+2x²-10x+8)
=x^3-3x²-6x-8-x^3+3x²+6x-8
=0x^3+0x²+0x-16
donc a=0, b=0, c=0 et d=-16

a+b+c+d=-16

A+

[rene38]

(x^2 + x 2)(x 4) (x + 2)(x^2 5x +4) =
=x^3+x²-2x-4x²-4x-8-(x^3-5x²+4x+2x²-10x+8)

(x^2 + x 2)(x 4) (x + 2)(x^2 5x +4) =
=x^3+x²-2x-4x²-4x+8-(x^3-5x²+4x+2x²-10x+8)