Problem a resoudre

[action force]

bonsoir j'ai un probleme auquel je n'ai pas compris grand chose ... le voici :
Adrien adore lire et surfer sur internet .Il s'est inscrit sur un nouveau réseau appelé "Tete de Livre "
Le premier jour , Adrien enregistre trois nouveau amis sur son raison social.
Le deuxième jour chacun de ses amis lui propose de devenir ami avec trois autres personnes , il acceptent
Le troisième jour, chacun de ses amis lui propose a nouveau de devenir ami avec trois autre personnes . il acceptent encore .
Son réseau d'amis augmente ainsi quotidiennement : chaque jour tout ses ami ( y compris ceux du premier jour ) lui proposent de devenir ami avec trois nouvelles personnes et Adrien accepte toujours

A ce rythme combien Adrien aurait-il d'amis au bout de 7 jours ? au bout de 15 jours ? au bout de 3 mois ? Est-ce possible?
Comment doit-je procéder ? Quel calcule dois-je utiliser ? merci de m'expliquer

[Goux]

Bonsoir,

Pour moi on peut modéliser cela par des suites:

Soit n le nombre de jour passé, (Un)n la suite qui donne le nombre d'amis au jour n,

U0 = 0
U1 = 3
U2 = 12
ect

On peut conjecturer la formule suivante :

Un+1 = Un + 3*Un

Car après chaque jour il a ses amis du jour précédent plus 3 amis supplémentaires par amis du jour précédent (je ne sais pas si je suis clair...)

Il faut alors calculer U4, U5, U6, U7 ...... U15

[Goux]

On peut alors démontrer (sauf erreur de ma part) que :

Un = 4^(n-1) * U1 = 4^(n-1) * 3

Ainsi U7 = 12 288 amis

U15 = 805 306 368 amis

U90 = 1149371655649416643768760270362731887714054341637701632 amis

Il ne va pas y avoir assez de monde sur terre pour U90 !

Cela n'est donc plus possible...