Petite enigme de 3ème !

[gours87]

:doh:
Parmi dix sacs de pièces d'or, neuf sont remplis de vraies pièces et un est rempli de fausses pièces.
Les fausses pièces sont indiscernables des vraies à la vue et au toucher.
Une vraie pièce d'or pèse 100g alors qu'une fausse pèse 110g.
On dispose d'une balance numérique.
Comment trouver de façon certaine quel sac contient les fausses pièces en une seule pesée ?

Nota : exercice de 3ème ! :hum:

[celiaJ]

Bonsoir,
Comme on ne peut pas comparer les sacs entre eux (balance numérique). Je poserai les sacs sur la balance les uns après les autres et si la différence fait 110 alors on vient de poser le sac de fausses pièces.

[gours87]

Dsl, mais tu n'as le droit qu'à e seule pesée !!!
Dommage, j'y avais pensé aussi !
Merci :lol3:

[lemec]

Dsl, mais tu n'as le droit qu'à e seule pesée !!!
Dommage, j'y avais pensé aussi !
Merci :lol3:

Je numérote les sacs et sur la balance je mets les pieces en pile correspondant au sac ( celle du sac n° 2 fait une pile de 2 pieces, celle du sac n°3 une pile de 3 pieces.... pour savoir de quel sac elles viennent)
dans le sac 1 je prend 1 pièce
dans le sac 2, 2 pièces
dans le sac 3, 3 pièces
...
dans le sac10, 10 pièces

J'ai donc pris : 1 + 2 + 3 +4+5+6+7+8+9 + 10 = 55 pièces
je dois avoir en poids si ttes les pièces sont vraies : 55 x 100 g = 5,5 kg
mais dans le sac n°.... j'ai des fausses pièces qui pèsent 10 g de plus et dans ce sac n°.. j'ai pris x pièces.
ce qui fait x * 10 g en plus des 5,5 kg.

si j'ai 10g de plus les fausses pièces sont ds le sac 1
si j'ai 20g ........................................................ 2
si j'ai 30g ........................................................ 3
si j'ai 40g ........................................................ 4
si j'ai 50g ........................................................ 5
si j'ai 60g....
....jusqu'à 100g........

poids total des pièces (55 x 100g) + (x* 10g)

x = n° du sac de pieces fausses

[beagle]

wouah le mec!
Bravo!
Malheureusement je suis tombé directement sur la solution,
je n'ai pas eu le temps de sécher sur l'énoncé.
Mais j'adore la solution.

[Anonyme]

@lemec
Merci pour ces explications qui semblent très logiques...
Je ne connaissais pas cette méthode

J'ai une question : comment s'appelle cette méthode/logique (qui permet de différencier la provenance des pièces c'est à dire le n° du sac) ?

Faut il trouver une fonction qui est bijective de l'ensemble [[1 , 10]] sur ?
Quels sont les concepts mathématiques pour trouver une telle fonction ?