Un petit exo

[adri92200]

Voici un exercice que je n'arrive pas à faire:

On suppose que ;)2 est un nombre rationnel, c'est a dire que l'on peut écrire ;)2= a sur b , avec a et b nombres entiers premiers entre eux.

1. Démontrer que si ;)2= a sur b , alors a² = 2b²

2. Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair.
3. En déduire que a est un nombre pair. On pose a=2n
4. Démonter alors que b²=2n². En déduire que b est pair.
5. Utiliser le fait que a et b sont premiers entre eux, pour expliquer pourquoi cela est impossible.
En conclusion, la supposition initiale est fausse. Donc ;)2 est irrationnel.

Voilà. Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

[Kikoo <3 Bieber]

Voici un exercice que je n'arrive pas à faire:

On suppose que 2 est un nombre rationnel, c'est a dire que l'on peut écrire 2= a sur b , avec a et b nombres entiers premiers entre eux.

1. Démontrer que si 2= a sur b , alors a² = 2b²

2. Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair.
3. En déduire que a est un nombre pair. On pose a=2n
4. Démonter alors que b²=2n². En déduire que b est pair.
5. Utiliser le fait que a et b sont premiers entre eux, pour expliquer pourquoi cela est impossible.
En conclusion, la supposition initiale est fausse. Donc 2 est irrationnel.

Voilà. Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

Salut !

1) Comment écris-tu un nombre impair sur N ?

[chaa13]

Ca c'est super intéressant vous avez de la chance de le faire dans le cursus en troisième !

[adri92200]

Comme ça 2n+1 Je crois

[Kikoo <3 Bieber]

Comme ça 2n+1 Je crois

exact !
Elève-le au carré.

[adri92200]

(2n+1)² et après j'y arrive pas

[Kikoo <3 Bieber]

(2n+1)² et après j'y arrive pas

Sans blague ! Et les identités remarquables tu les mets où ? Au cachot ?

[chaa13]

Non c'est bon ;) Tu cherche a prouvé que a² est impaire ! Il suffit de dévelloper maintenant (enfin ... je crois)

Edit : NNAAn trop tard dsl

[adri92200]

C'est à dire ?

[adri92200]

En fait j'ai réussi la première question c'est le reste où je n'y arrive pas.

[chaa13]

Ok pour la deux ...Donc tu as dit que 2n+1 était impaire donc on imagine que a est imapire ... donc pour prouver que a² est impaire développe (2n+1)² et la tu dois trouver quelqes choses qui te permette de prouver que c'est impaire ...

[adri92200]

Ok j'essaie mais je crains de ne pas y arriver: Ca fait : 2n²+1²
= 4n+1
Non ??????

[Kikoo <3 Bieber]

Ok j'essaie mais je crains de ne pas y arriver: Ca fait : 2n²+1²
= 4n+1
Non ??????

Ne lis-tu pas ton cours ?

[chaa13]

HAAAA non lol, tu as fait les identider remarquable ou même les développement ?

EDIT : J'arrive toujours trop tard ...

[Kikoo <3 Bieber]

HAAAA non lol, tu as fait les identider remarquable ou même les développement ?

EDIT : J'arrive toujours trop tard ...

Allez Chaa, je te laisse l'aider
J'ai des devoirs !

[adri92200]

Si mais il n'y ai pas dans le cours .

[chaa13]

?? (a+b)² = a² + 2ab + b² ... Tu la pas vu ca ?

[adri92200]

Non :lol5:

[chaa13]

Tes en quel classe ? Si c'est 3eme c'est peut etre possible que tes pas vu les identiter mais tu peut dévelloper : Je pense que ca t'aidera sous cette forme : (2n+1)*(2n+1) = (2n+1)²

[adri92200]

Justement je suis en 3e