DM de math placer des nombres

[LeNulEnMmath]

J'ai un dm de math où il faut remplis un dessin de sorte a obtenir une somme des nombres placés égale pour chaque ligne (3). Le schéma :
O O
\ /
O
/ \
O------O-------O-----O
/ \
O O
Voilà. Les questions :
1) proposer un placement des nombres 1 a 9 dan les disque de sorte que la somme des nombres situés sur une même ligne soit la même pour les 3 lignes.
2)donner une disposition avec la plus petite valeur possible de la somme et justifier
3)faire de même pour la plus grande valeur

[Black Jack]

Salut,
Sous réserve de bonne compréhension de l'énoncé...



On doit avoir :
A+C+D+H = B+C+D+I = D+E+F+G

3S = A+C+D+H + B+C+D+I + D+E+F+G
3S = A+B+C+D+E+F++G+I + (C + 2D)
3S = 45 + (C + 2D) --> C + 2D doit être mulpiple de 3

On a donc comme contraintes ;

A+H = B+I
A+C+H = E+F+G
C + 2D doit être mulpiple de 3

La somme S est maximale si D est max et C le plus grande possible ... donc D = 9 et C = 6 (puisque C+2D doit être multiple de 3)

On cherche ce qui est possible avec les contraintes et par exemple :

A = 1, B = 3, C = 6, D = 9, E = 2, F = 4 , G = 8, H = 7, I = 5 convient.
*********
La somme S est minimale si D est min et C le plus petit possible ... donc D = 1 et C = 4 (puisque C+2D doit être multiple de 3)

On cherche ce qui est possible avec les contraintes et ...