Les nombres parfaits

[kytlee]

un nombre est dit parfait s'il est égal a la somme de ses diviseurs autres que lui -meme .6 est parfait car 6=1+2+3)
1)montrer qu'il existe un nombre parfit entre 25 et 30
2) est-il exact que la somme des invèrses des diviseurs de 28 est un nombre entiers

[bernie]

Bonjour,

le nb parfait en question est sûrement 28 : voir la suite.

1x28=28
2x14=28
4x7=28
Les diviseurs de 28 autres que 28 donnent :

1+2+4+7+14=28-->nb parfait.

On additionne les inverses des diviseurs de 28(y compris l'inverse de 28 mais pas l'inverse de 1) :

1/28+1/14+1/7+1/4+1/2=(1+2+4+7+17)/28=28/28=1(j'ai réduit au même déno)


1 est un nb entier.

A+

[kytlee]

RAPPEL SI un entier est un diviseur de deux autres entiers, alors il divise leur différence
1) a l'aide du rappel , démontrer que deux entiers consécutifs sont premiers entre eux , c'est a dire que si ces deux entiers n'ont qu'un diviseur en commun 1

[kytlee]

merci beaucoup pour la réponse c'est sympa