Help :)

[mariehuy]

Alors ce sont des exercices sur les racines carrées cette fois. Je voudrais juste qu'on m'aide a les résoudre en m'expliquant pour que je puisse en refaire seule sans aide de mon côté par la suite.

Exercice 1.

A = (5 + V15)(V5 - V3)
B = (V5 + V2)(V10 - 1)

~
Exercice 2.

On suppose que V2 est un nombre rationnel, c-a-d que l'on peut écrire V2 = a/b, avec a et b nombres entiers premiers entre eux.
a. Démontrer que si V2 = a/b alors a au carré = 2b au carré
b. Démontrer que le carré d'un nombre impair est aussi un nombre impair
c. En déduire que a est un nombre pair. On pose a = 2n
d. Démontrer qu'alors b au carré = 2n au carré. En déduire que b est pair
e. Utiliser le fait que a et b sont premiers entre eux, pour expliquer pourquoi cela est impossible
En conclusion, la supposition initiale est fausse. Donc 2V est irrationnel.

(J'AI ABSOLUMENT RIEN COMPRIS A CET EXERCICE.)

[ampholyte]

Bonjour,

Exercice 1 : utilise le développement d'un produit

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

(a + b)(c - d) = ac - ad + bc - bd

Exercice 2 :

a) On pose tout simplement
Mets cette expression au carré et tu retombes sur ce qui est demandé



b) Ici on te demande de démontrer qu'un nombre impair au carré donne un nombre un impair. Soit 2p + 1 un nombre impair, peux-tu me développer :
(2p + 1)² = .... Que remarques-tu ?

c) Que dire d'un nombre multiple de 2 (à cause de la question a))

d) Tu as montré dans a) que a² = 2b². Si a² = 2n alors b² = .... donc b = ...

e) Si a = 2n et b est pair alors on peut les simplifier par ...., donc a et b ne sont pas premiers entre eux.