Géométrie 4eme

[Nassim94]

Bonjour je bloque sur un exercice de mon dm veuillez m'aidez svp :we:



Voici l'exercice:

Aidez moi svp :we:

[Frednight]

tu connais pas un théorème faisant le rapport entre un triangle rectangle, le milieu de son hypothénuse et un cercle qui lui est circonscrit?

[Nassim94]

oui je le connais

[Frednight]

sur ton schéma, tu as deux triangles rectangles : IJK et IJL, les deux ayant O comme milieu de leur hypoténuse.
Pour ce sdeux triangles, qu'est-ce que tu peux en premier lieu en déduire?

[Nassim94]

On sait que IJL et KJI sont des triangles rectangles et que O est le millieu de la diagonale IJ

or si un triangle est rectangle et que il y a une mediane issue de l'angle droit et bien la mediane est egalee a la moitier de l’hypoténuse


Donc KO=JO



c'est bien ca ? pour la une

[Frednight]

On sait que IJL et KJI sont des triangles rectangles et que O est le milieu de leur hypoténuse IJ

or si un triangle est rectangle, la médiane issue de son angle droit est égale a la moitié de l’hypoténuse


Donc KO=IO et LO=IO soit KO=LO

Voilà pour la 1.

Que dis-tu de la 2?

[Nassim94]

pour la 2 je sais vraiment pas :( peut etre que:

Non car les cotés du rectangle ne sont pas de la meme longueurs ?

[Frednight]

est-ce que O appartient au segment KL?

[Nassim94]

Non il appartient au segment IJ

[mouette 22]

On sait que IJL et KJI sont des triangles rectangles et que O est le millieu de la diagonale IJ

or si un triangle est rectangle et que il y a une mediane issue de l'angle droit et bien la mediane est egalee a la moitier de l’hypoténuse


Donc KO=JO



c'est bien ca ? pour la une

KO=IO=OJ
LO=IO=OJ

donc implique KO=LO

[Nassim94]

J'ai compris donc o est le milieu du segment KL car on constate que les triangles IJK et IJL on le meme hypontenuse: IJ on sait que si un triangle est rectangle et que il y a une mediane issue de l'angle droit et bien la mediane est egale a la moitier de l’hypoténuse, donc si on trace les 2 medianes issue de l'angle droit des 2 triangles alors on constate que le milieu de KL est o

[Frednight]

J'ai compris donc o est le milieu du segment KL car on constate que les triangles IJK et IJL on le meme hypontenuse: IJ on sait que si un triangle est rectangle et que il y a une mediane issue de l'angle droit et bien la mediane est egale a la moitier de l’hypoténuse, donc si on trace les 2 medianes issue de l'angle droit des 2 triangles alors on constate que le milieu de KL est o

Les médianes n'ont pas besoin d'être tracées pour exister : même si elle n'est pas tracée, la médiane KO reste le segment reliant le point K au milieu du segment IJ. Idem pour KL : ce segment existe sans même qu'il ne soit tracé.
le piège de la question 2 consiste en ce qu'on se base sur l'égalité KO=LO que l'on vient de démontrer pour dire qu'il est évident que O appartient à KL et qu'il en est donc le milieu. En réalité, cette égalité implique juste que K et L appartiennent au même cercle de centre O mais en aucun cas qu'ils sont diamétralement opposés. S'ils étaient diamétralement opposés, alors O serait le milieu de KL, mais ce n'est pas forcément le cas.

[Nassim94]

alors la je suis vraiment embrouiller :hein: mon raisonnement est bon ? je peut l'utiliser ou j'aurais faux ?

[Frednight]

alors la je suis vraiment embrouiller :hein: mon raisonnement est bon ? je peut l'utiliser ou j'aurais faux ?

le raisonnement en lui-même est juste. Là où tu pêches un peu, c'est sur la forme.
Cette rédaction suffit:

On sait que IJL et KJI sont des triangles rectangles et que O est le milieu de leur hypoténuse IJ
Or si un triangle est rectangle, la médiane issue de son angle droit est égale a la moitié de l’hypoténuse
Donc KO=IO et LO=IO et donc KO=LO

[Nassim94]

la forme ? comment ca ? desoler de te poser plein de question ^^ je veut reussir ce dm

[mouette 22]

la forme ? comment ca ? desoler de te poser plein de question ^^ je veut reussir ce dm

ben oui ... la question est : est ce que les points K , O, L sont alignés ? même si KO=OL

[Frednight]

Reprenons depuis le début

Les triangles IJK et IJL on le meme hypotenuse IJ. On sait que si un triangle est rectangle et que il y a une mediane issue de l'angle droit[...]

C'est mal dit : dans un triangle rectangle, il y a toujours une médiane issue de l'angle droit. En effet, dans un triangle rectangle, il y a toujours un angle droit, ainsi qu'un hypoténuse (qui a d'ailleurs un milieu). La médiane issue de l'angle droit étant le segment reliant le sommet de l'angle droit au milieu de l'hypoténuse, il y a donc toujours une médiane issue de l'angle droit.
Ce n'est pas parce qu'elle n'est pas tracée et que tu ne la visualises pas qu'elle n'existe pas.

la démonstration suffit en ces quelques lignes :
On sait que IJL et KJI sont des triangles rectangles et que O est le milieu de leur hypoténuse IJ
Or si un triangle est rectangle, la médiane issue de son angle droit est égale a la moitié de l’hypoténuse
Donc KO=IO et LO=IO et donc KO=LO

[Nassim94]

ah d'accord je comprend mieux merci beaucoup de m'avoir aider

[Frednight]

pour la 2, je te conseille de tracer un segment IJ. Prends en le milieu et trace à partir de celui-ci un cercle de même milieu. Sur ce cercle, trace deux points quelconques L et K. trace alors le quadrilatère ILJK.
Tu peux alors remarquer que tu es dans la meêm situation que sur ton dessin, et que les points K, O et L ne sont pas alignés. Reste à savoir pourquoi alors que l'égalité KO=LO nous incitait à priori à le penser.
En effet, si O est le milieu de KL, alors on a bien KO=LO. Pourtant, la réciproque n'est pas vrai, comme le montre ton dessin : KO=LO et pourtant les points K, O et L ne sont pas alignés.

[mouette 22]

ah d'accord je comprend mieux merci beaucoup de m'avoir aider

oui mais c'est pas la question !

O est il le milieu du ""segment KL"" ?

il le serait si le quadrilatère donné était un rectangle!

enfin c'est ce que je crois... :we: