Géométrie 4ème

[sad13]

Bonsoir, peut on résoudre cet exo avec la méthode d'Analyse Synthèse

"Deux points A et B étant donnés, déterminer l’ensemble de tous les
points C tel que le triangle ABC soit un triangle rectangle en C"


Merci

[Kikoo <3 Bieber]

Hmmm... pourquoi se compliquer la vie ? ^^
De suite, j'utiliserais le fait qu'un triangle rectangle est inscrit dans le cercle qui admet pour diamètre (non unique) son hypoténuse.

Je pense néanmoins que tu veux parler de la méthode de raisonnement qui vise à étudier un cas particulier puis à étendre ce cas dans la recherche de l'ensemble des solutions.
Bon alors on veut déterminer tous les du plan tels que , avec et .
Cela revient à écrire
Ca équivaut à
Et encore à
Et enfin à
Nous avons bien notre équation de cercle de centre et de rayon car

Voilà beaucoup de calculs pour rien, ma foi...


Edit : j'avais oublié la phase de synthèse : Notre cercle existe forcément. Soit il est un point, dans un cas particulier (si ), soit c'est le cercle de centre "blabla" et de rayon "machin".
J'ai bien prouvé qu'à partir d'un segment [AB] donné, il existe toujours une ou une infinité de solutions.

[sad13]

>Oula je verrais ça demain, mais ça m'a l'air un peu trop "compliqué"


On en reparle et merci

[M@thIsTheBest]

Hmmm... pourquoi se compliquer la vie ? ^^
De suite, j'utiliserais le fait qu'un triangle rectangle est inscrit dans le cercle qui admet pour diamètre (non unique) son hypoténuse.

Je pense néanmoins que tu veux parler de la méthode de raisonnement qui vise à étudier un cas particulier puis à étendre ce cas dans la recherche de l'ensemble des solutions.
Bon alors on veut déterminer tous les du plan tels que , avec et .
Cela revient à écrire
Ca équivaut à
Et encore à
Et enfin à
Nous avons bien notre équation de cercle de centre et de rayon car

Voilà beaucoup de calculs pour rien, ma foi...


Edit : j'avais oublié la phase de synthèse : Notre cercle existe forcément. Soit il est un point, dans un cas particulier (si ), soit c'est le cercle de centre "blabla" et de rayon "machin".
J'ai bien prouvé qu'à partir d'un segment [AB] donné, il existe toujours une ou une infinité de solutions.

Il est en collège ! donc il n'arrivera pas à comprendre tout ce que tu'as écrit:le produit scalaire,l'équation d'une cercle..
La solution la plus facile est la méthode géométrique: c'est le cercle de diamètre [AB]\{A,B}.. :zen:

[Dlzlogic]

Bonjour,
Moi, j'ajouterai que c'est la sphère dont le centre est le milieu de AB et le rayon est la moitié de AB.
La mode est au 3D, même au cinéma, j'essaye de ne pas être trop "vieux-jeu".
Mais j'avoue ne pas savoir ce qu'est la méthode d'Analyse-Synthèse. :cry:

[Kikoo <3 Bieber]

Il est en collège ! donc il n'arrivera pas à comprendre tout ce que tu'as écrit:le produit scalaire,l'équation d'une cercle..
La solution la plus facile est la méthode géométrique: c'est le cercle de diamètre [AB]\{A,B}.. :zen:

Je sais, mais sad13 est loin d'être au collège.
Je lui présentais donc une méthode qui semble s'approcher au plus d'une analyse-synthèse car utiliser le théorème n'est pas sa volonté.

[sad13]

Merci mais on peut mieux rédiger pour s'approcher ou raisonner avec Analyse-Synthèse, je vais essayer de voir en m'appuyant sur tes écrits bieber <3

[Dinozzo13]

Salut !

Vous êtes dingue ou quoi ?
Vous allez faire peur aux pauvres collégiens :ptdr:

[sad13]

lol Non, ne t'inquiètes pas, c'est pour la culture perso,

[sad13]

"Soient A, B deux points distincts du plan.
L'ensemble des points M de P tels que AMB soit un triangle rectangle en M est le cercle est le cercle de
diametre [AB] prive de A et de B."

On prive A et B pour qu'il ne soit pas aplati?

[beagle]

Si c'est un problème de quatrième, alors il peut ètre résolu par les outils appris en sixième-cinquième.
So:
pour tout triangle ABC, il existe un point D, symétrique de C par rapport à I milieu de segment AB.
Ceci forme un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu, donc un parallélogramme ACBD.
Ce parallélogramme sera un rectangle si les diagonales sont égales.
Donc on aura un angle droit en C, si I est centre du cercle circonscrit du triangle ABC.

Pour tout point en dehors de cercle, on aura des diagonales de longueurs différentes et donc pas de parallélogramme à angle droit, donc pas de triangle rectangle ABC.
Pour tout point du cercle de centre I milieu de segment AB, alors il existe un point D, tel que CD est diamètre du cercle, avec ACBD parallélogramme dont diagonales sont égales donc ACBD rectangle, ABC triangle rectange en A.

[sad13]

Merci beaucoup, pas mal du tout; cela relève de quel type de raisonnement?

On prive l'ensemble des points A et B pour exclure le cas du triangle aplati? Merci beaucoup