Fractions

par **Coco13** » 29 Mai 2012, 10:10

Bonjour,

Voici deux Développements pour lesquels je n'ai pas de précisions quant à leur résultat.

1) (2x+3) au carré - (2x+3) (5x-7)
Résultat: (2x+3) (-3x+10)
Question: Comment s'effectue le développement après la suppression du signe "-" devant la parenthèse du 1er terme et pourquoi (lorsque le signe "-" est supprimé, tous les chiffres à l'intérieur des parenthèses sont opposés) ?

2) (5x-7) (3x+13) + 25x au carré - 49
Résultat: 4(5x-7) (2x+5)
Question: En développant on factorise, mais pourquoi "4" (5x-7) (2x+5) dans la mesure où compte tenu du développement précédent (qui n'apparaît pas ici), "4" se développe avec (2x+5) et non pas avec le terme factorisé (5x-7) ?

Merci infiniment.

par **Dinozzo13** » 29 Mai 2012, 10:53

Salut !

(2x+3)² - (2x+3)(5x-7)

Remarque qu'il y a un facteur commun : ...
S'il y a un facteur commun, c'est qu'on peut factoriser par ce facteur commun.
Donc (2x+3)² - (2x+3)(5x-7)=...

par **Coco13** » 29 Mai 2012, 11:34

Merci.
Je connais le développement de la factorisation de ma 1ère interrogation.
En revanche, ce qui me surprend c'est le résultat.
En effet, pourquoi (-3x+10) après suppression du signe "-" devant la 1ère parenthèse ?

par **beagle** » 29 Mai 2012, 11:50

(2x+3) au carré - (2x+3) (5x-7)
(2x+3) est mis en facteur et l'autre membre est:
[(2x+3)-(5x-7)]=
2x+3-(+5x)-(-7)=
2x+3-5x+7=
...

la soustraction est une addition de l'opposé:
si j'enlève (-7), c'est idem j'ajoute (+7)
-(-7)=+(opposé de -7)=+(+7)=+7

pour comprendre cela il faut jouer avec des étages où tu montes et tu descends,
ou alors des pas en avant et des pas en arrière ...
enlever des étages descendus en trop , te fais remonter
enlever des pas en arrière te fais au final aller plus loin en avant,...

par **Coco13** » 29 Mai 2012, 12:12

Merci, cela je comprends.
Ce que je ne comprends pas c'est :

[(2x+3)-(5x-7)]=

puisqu'il s'agit de :

- (2x+3) (5x-7)

par **mouette 22** » 29 Mai 2012, 12:36

Coco13 a écrit:Merci, cela je comprends.
Ce que je ne comprends pas c'est :

[(2x+3)-(5x-7)]=

puisqu'il s'agit de :

- (2x+3) (5x-7)

mais (2x+3)"s'en va" pour être mis en facteur IL RESTE DONC LE SIGNE MOINS qui se trouve être devant (5x-7)

et qui se transforme donc en -5x+7

par **Coco13** » 29 Mai 2012, 13:06

Mais si

(2x+3)(2x+3) - (2x+3)(5x-7) =
(2x+3)-(5x-7)

Comment le résultat peut-il être
(2x+3)(-3x+10) ?

par **mouette 22** » 29 Mai 2012, 13:07

Coco13 a écrit:Bonjour,

Voici deux Développements pour lesquels je n'ai pas de précisions quant à leur résultat.

1) (2x+3) au carré - (2x+3) (5x-7)
Résultat: (2x+3) (-3x+10)
Question: Comment s'effectue le développement après la suppression du signe "-" devant la parenthèse du 1er terme et pourquoi (lorsque le signe "-" est supprimé, tous les chiffres à l'intérieur des parenthèses sont opposés) ?

2) (5x-7) (3x+13) + 25x au carré - 49
Résultat: 4(5x-7) (2x+5)
Question: En développant on factorise, mais pourquoi "4" (5x-7) (2x+5) dans la mesure où compte tenu du développement précédent (qui n'apparaît pas ici), "4" se développe avec (2x+5) et non pas avec le terme factorisé (5x-7) ?

Merci infiniment.

pour ta deuxième question je te dirai qu'ici tu as affaire uniquement à une multiplication
et donc on peut écrire
(5x-7)(2x+5)*4 ou (2x+5)*4*(5x-7) mais aussi 4(2x+5)(5x-7) et encore (2x+5)(5x-7)4

est ce que ça te parait clair ?

par **Coco13** » 29 Mai 2012, 15:51

Merci.
Néanmoins, le développement précédent le résultat étant :

(5x-7) (8x+20)

Si 4 est placé devant (5x-7), c'est incohérent. Contrairement à 4 placé devant (2x+5) !

par **mouette 22** » 29 Mai 2012, 17:01

Coco13 a écrit:Merci.
Néanmoins, le développement précédent le résultat étant :

(5x-7) (8x+20)

Si 4 est placé devant (5x-7), c'est incohérent. Contrairement à 4 placé devant (2x+5) !

alors si tu trouves ça incohérent c'est que tu n'as ps compris le cours de 5ème . J'ai essayé de t'expliquer ce qu 'est la commutativité.. mais devant ton entêtement je renonce ! :zen:

si tu ne comprends pas que
4fois 7fois 6
c'est aussi 6fois 4fois7

8x+20 c'est aussi 4(2x+5)
et (5x-7)(8x+20) c'est aussi 4(5x-7)(2 x+5)
d'ailleurs en effectuant tu t'apercevras que le résultat est le même . CQFD

par **Coco13** » 29 Mai 2012, 17:33

Merci.
Ce n'est pas de l'entêtement, je cherche simplement à comprendre ou à intégrer une logique.
Car selon moi:

4(5x-7) ne donne pas comme résultat:(5x-7).
En revanche 4(2x+5) donne bien (8x+20).

Alors pourquoi (5x-7) (8x+20) donnerait comme résultat 4(5x-7) (2x+5) ?

par **mouette 22** » 29 Mai 2012, 18:59

Coco13 a écrit:Merci.
Ce n'est pas de l'entêtement, je cherche simplement à comprendre ou à intégrer une logique.
Car selon moi:

4(5x-7) ne donne pas comme résultat:(5x-7).
En revanche 4(2x+5) donne bien (8x+20).

Alors pourquoi (5x-7) (8x+20) donnerait comme résultat 4(5x-7) (2x+5) ?

parce que tu t'entêtes
eh bien calcule!!
les deux expressions donnent

40x²+44x-140

et maintenant tu dis quoi ???

par **Coco13** » 29 Mai 2012, 19:30

Je n'ai rien à dire...Je viens de comprendre.
Merci infiniment.

par **Coco13** » 29 Mai 2012, 19:37

Merci également pour cette résolution élémentaire...j'avais occulté l'essentiel.

par **mouette 22** » 29 Mai 2012, 20:09

Coco13 a écrit:Merci également pour cette résolution élémentaire...j'avais occulté l'essentiel.

alors merci à toi !

c'est une réussite .. c'est bien de s'accrocher et c'est ce que tu as fait :lol3:

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