Exercice de 3°

[leptitflo]

Bonjour tout le monde!
Voici l'énoncé d'un exercice difficile, j'attends donc vos réponses...

Tracer un triangle ABC tel que AB=8cm; AC=6 cm et BC=4 cm.
On place un point D sur [AB]; on trace la droite parallèle à (BC) passant par D.
Soit E le point d'intersection de cette droite avec (AC).
On souhaite placer le point D tel que le triangle ADE ait le même périmètre que le trapèze DECB.

A/Soit x tel que x = DE. Exprimer AD, AE, EC et DB en fonction de x .

B/Pour quelle valeur de x le périmètree de ADE est-il égal au périmètre de DECB ?

C/Vérifier la vraisemblance du résultat en plaçant le point D obtenu et en mesurant.

Bonne chance à tout le monde pour trouver les réponses aux questions.

[chacha7611]

Qu'a tu fais? Où bloques tu??

On est ici pour aider les autres... Pas de machines à faire des exos parce que certains ont la flemme de les faire....

[leptitflo]

Je cherche dpuis 2 heures avec mon frère donc vous êtes mon dernier espoir :triste:

je bloque surtout à trouver la valeur de x par rapport au périmètre du trapèze et du triangle (le b) et donc je bloque sur le c).

Je pense qu je viens de trouver le a), mais pour le b) et le c), c'est une autre paire de manche...

[chacha7611]

bon alors,

POur avoir le périmètre d'une figure géométrique, il faut additionner la longueur de tous ses cotés.

DOnc le périmètre tu triangle ADE va être : P=AD+ED+EA

Tu fais la même chose pour le trapèze et dis moi ce que tu trouves...

[leptitflo]

Pour trouver le périmètre du trapèze je fais:

P=DE+EC+CB+BD

[chacha7611]

C'est ok
Donc après pour trouver pour quelle valeur de x le triangle et le trapèze ont le même tu fais
Périmètre(du triangle)= Périmètre du trapèze
Tu remplaces par les lettres ensuite par les valeurs et les inconnues que tu connais et ensuite tu résout la petite équations...

[leptitflo]

sa devrait donner
ADE=DECB
AE+AD+ED=DE+EC+CB+BD

Mais après je bloque car sa ferait
x+x+x = x+x+4+x
3x = 4+3x
(après je sais plus comment on fait)
mais je pense que sa fait x = 4

C'est bon?

[chacha7611]

Je suis d'accord pour le périmètre du triangle 3x mais pas celui du trapèze
En effet je trouve comme valeur :
EC= 6-x (car EC=CA-AE=6-x)
CB=4
BD=8-x
BE=x

Essai de voir pourquoi je fais ça avec la figure et remet en équation avec ces valeurs là

[leptitflo]

sa devrait donner
ADE=DECB
AE+AD+ED=DE+EC+CB+BD
x+x+x = (6-x)+ 4 + (8-x) +x
3x =(après je sais pa comment faire)

[chacha7611]

x+x+x = (6-x)+ 4 + (8-x) +x
3X=6-x+4+8-X+x
3X=18-x
4x=18
x=4,5

REgardes ton cours pour savoir comment j'ai fait....

[leptitflo]

Ok, je vais regarder et encore merci
mais je ne comprends pas pourquoi 3x devient 4x à un moment donné.

Et comment tu réponds à la question C/ ??

[chacha7611]

j'ajoute x de chaque coté pour ne plus en avoir a droite du signe égal

Et pour la question c tu fait une figure avec toutes les valeurs et l'indication que tu as obtenu

[yvelines78]

bonsoir,

A/Soit x tel que x = DE. Exprimer AD, AE, EC et DB en fonction de x
(Ed)//(BC), on utilise THalès dans ABC
AE/AC=AD/AB=ED/BC
AE/6=AD/8=x/4
donc AE/6=x/4
AE=6x/4=3x/2
donc AD/8=x/4
AD=8x/4=2x
.
B/Pour quelle valeur de x le périmètree de ADE est-il égal au périmètre de DECB ?
EC=AC-AE=6-3x/2
DB=AB-AD=8-2x
P(ade)=EA+AD+ED=3x/2+2x+x=3x/2+3x=(3x+6x)/2=9x/2
P(decb)=ED+BD+CB+CE
= x +(8-2x) + 4 + (6-3x/2)=x+8-2x+4+6-3x/2=18-x-3x/2=18-2x/2-3x/2
=18-5x/2
P(ade)=P(decb)
9x/2=18-5x/2
9x/2+5x/2=18
14x/2=18
x=2*18/14=18/7

[leptitflo]

comment sa se fait qu'il y a 2 réponses différentes???

Et moi, au A, je trouve

AD = AB - x
AE = AC- x
EC = x
DB = x