Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
Maxime54
Messages: 3
Enregistré le: 27 Jan 2019, 14:13

Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

par Maxime54 » 27 Jan 2019, 15:09

Bonjour,

Voici mon exercice : Isabelle veut faire construire une piscine sur sa pelouse en forme de triangle. Elle la veut carrée et implanter comme sur le schéma ci contre. Image
On donne AB = 9m, AC = 14m et BC = 17m

1. Réaliser un plan a l'échelle 1/100 de son projet

2. Quelle est l'aire de la piscine sur le plan ?
En déduire l'aire réelle de cette piscine en en utilisant l'échelle.

Le problème est que je ne sais pas comment réaliser le plan de son projet .

Merci de votre aide,
Maxime



pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6651
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

par pascal16 » 27 Jan 2019, 18:07

à la règle et au compas, traces ABC avec AB = 9cm, AC = 14cm et BC = 17cm.


Le carré, sans une petite aide avant, mis à part en "tâtonnant" je vois pas de solution graphique simple.

Sous forme algébrique par thalles, on pose H= le pied de la hauteur issue de A et en raisonnant sur x= la distance de A au sommet du carré sur AB on trouve deux équations avec x et le coté du carré ( pour se simplifier la vie, on mesure BH).

Maxime54
Messages: 3
Enregistré le: 27 Jan 2019, 14:13

Re: Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

par Maxime54 » 27 Jan 2019, 18:55

J'ai effectué le plan mais je ne comprend pas votre 2nd réponse. Pouvez-vous svp m'éclairer un peu plus.

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6651
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

par pascal16 » 27 Jan 2019, 20:33

Je pense qu'il y a plus direct, une solution sans poser de x :
si on suppose BH et AH déjà calculés.
BH=87/17=5.1.... , AH = racine (15840)/17= 7.4...., CH= 17-BH

soit H le pied de la hauteur issue de A
Soit B' le sommet du du carré entre B et H
Soit C' le sommet du du carré entre C et H
c, la longueur du coté

on a :
BC=17= c +BB'+CC'

or BH/BB'=c/AH
et CC'/CH=c/AH

c= 17/(1+BH/AH+CH/AH)

Avatar de l’utilisateur
evaristeG
Membre Naturel
Messages: 37
Enregistré le: 17 Jan 2019, 22:29
Localisation: Bordeaux

Re: Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

par evaristeG » 27 Jan 2019, 20:41

Je m'appuie sur la figure réalisée sous Geogebra : https://www.cjoint.com/c/IABqxSZuiRi.

En considérant les triangles rectangles BAA' et CAA', on démontre que BA' = 87/17, donc CA' = 202/17, et .

Avec Thalès, on peut écrire de plus dans le triangle BAA', , donc en notant x = EG le côté inconnu, .

De même dans le triangle CAA', on montre que .

Or, BG + x + CH = 17, donc .
Cette équation donne au final

On en déduit alors que , ce qui était bien visible sous Geogebra.

Note personnelle : cet exercice est à mon avis bien trop inaccessible pour des élèves de 3ème, même si les notions qui entrent en jeu sont au programme. La réflexion qu'il faut avoir ici n'est sans doute pas à la portée de la majorité des élèves...
Cours particuliers par webcam : https://cours-maths-webcam.fr/
LaTeX, Maths & Python : https://www.mathweb.fr/

Maxime54
Messages: 3
Enregistré le: 27 Jan 2019, 14:13

Re: Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

par Maxime54 » 27 Jan 2019, 20:53

Je vous remercie de vos réponses, j'ai maintenant compris l'exercice

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6651
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

par pascal16 » 27 Jan 2019, 20:57

on a fait pareil.

pour pas que tout semble sortir d'un chapeau
BC=17= c +BB'+CC'
c est en fait le coté du carré parallèle à (BC)

or BH/BB'=c/AH
et CC'/CH=c/AH
c est en fait le coté du carré perpendiculaire à (BC)

le mélange des deux est une liaison qui dit que la dimension c est la même dans les deux directions

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

Re: Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

par chan79 » 27 Jan 2019, 20:58

salut
Pour la construction
J'ai pris un triangle quelconque
j'ai tracé la hauteur AH, puis le carré AHDE, puis le segment en pointillés qui te donne F
Image

pascal16
Membre Légendaire
Messages: 6651
Enregistré le: 01 Mar 2017, 14:58
Localisation: Angoulème : Ville de la BD et du FFA. gare TGV

Re: Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

par pascal16 » 27 Jan 2019, 21:05

bravo Chan !

Avatar de l’utilisateur
chan79
Modérateur
Messages: 10330
Enregistré le: 04 Mar 2007, 21:39

Re: Exercice Géométrie 3ème (Thalès, homothéties)

par chan79 » 27 Jan 2019, 21:18

une autre méthode classique
on trace un petit carré (voir figure) et on l'agrandit
Image

on peut montrer qu'on obtient bien un carré au collège, avec Thalès

 

Retourner vers ✎ Collège et Primaire

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 11 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite