Exercice de géométrie (3ème)

[Lebarbare]

On considère un parallélogramme ABCD tel AB=10,8cm BC= 4,5cm et AC= 11,7cm

1/Faire une figure juste que l'on complétera dans les questions suivantes.

2/Prouver que le parallélogramme ABCD est, en fait, un rectangle.

3/Calculer la valeur exacte du cosinus de l'angle ADB, puis donner la mesure de cet angle ADB à un degré près.

4/Placer le point S sur le segment [AD] tel que SD= 1,8cm. Tracer la droite parallèle à la droite (BD) passant par le point S, elle coupe le segment [AB] en T. Calculer la longueur ST.

5/Tracer la droite perpendiculaire à la droite (BD) passant par le point S, elle coupe [BD] en H. Calculer la valeur exacte de la longueur SH.

6/Le quadrilatère TBDS est-il un rectangle ou un simple parallélogramme ou un simple trapèze ?
Justifier la réponse.

Voilà, mon problème, c'est la question 5/, je ne sais pas comment faire pour trouver la longueur SH.

Pouvez vous m'aider ?
Ca serait sympa, merci.

[rene38]

BONJOUR ?
Dans le triangle DSH, rectangle en H, tu connais DS et cos(D).
SH peut donc être calculé en utilisant
soit le sinus
soit le cosinus et le théorème de Pythagore.

[Lebarbare]

Donc je trouve DH avec le cosinus et après j'utilise Pythagore pour trouver SH ? C'est ça ?

[oscar]

Bonjour

1
2
3)cos ADB = AD / DB=4,5/DB ( DB² = AD²+AB²)=> ADB=...

4) SO =1, 8 ; ST//DB (THALES)
ST/DB = AS/AD = > ST/ 10=(4,5-1,8)/ 4 +> ST=...

5)SH_|_ DB en H
sin ADB = sin SDH= SH/SD=SH/1,8 +> sH=.....

6) IBDS trapeze(ST//DB)

[Lebarbare]

Par contre, avec ma classe on a pas encore fait les sinus, juste les cosinus.

Pour les longueurs SH et DH, je trouve juste des valeurs approchés alors qu'il me faudrait des valeurs exactes. Comment en obtenir des valeurs exactes ?

[rene38]

Pour les longueurs SH et DH, je trouve juste des valeurs approchés alors qu'il me faudrait des valeurs exactes. Comment en obtenir des valeurs exactes ?

A la question 3, tu as calculé la valeur exacte du cosinus ;
tu connais la valeur exacte de SD
Tu peux donc calculer la valeur exacte de DH
puis en utilisant le théorème de Pythagore, la valeur exacte de SH.
(Transforme les décimaux en fractions)

[Lebarbare]

La valeur du cosinus que j'ai trouvé dans la question3 est 4.5/11.7

Pour trouver DH je fait

cos 4.5/11.7= DH/1.8

DH= 1.8x cos 4.5/11.7
DH=Pas valeur exacte

Je m'y prends bien ?

Sinon comment mettre les décimaux en fractions ?

[yvelines78]

bonjour,

La valeur du cosinus que j'ai trouvé dans la question3 est 4.5/11.7

pour donner la valeur exacte du cosinus, il faut l'exprimer sous la forme d'une fraction irréductible
cosADB=4.5/11.7=45/117=9*5/9*13=5/13

[rene38]

La valeur du cosinus que j'ai trouvé dans la question3 est 4.5/11.7

Pour trouver DH je fait

cos 4.5/11.7= DH/1.8 Non : ou bien sa valeur (voir ci-dessus)

DH= 1.8x cos 4.5/11.7
DH=Pas valeur exacte pourquoi donc ?

Sinon comment mettre les décimaux en fractions ?

[yvelines78]

puis ensuite tu utilises ta calculette pour trouver ADB#67.38°
il faut arrondi au degré donc ADB=67°

[yvelines78]

cosADB=cosSDH=5/13=DH/SD=DH/1.8
DH=5*1.8/13=9/13 (valeur exacte)

[rene38]

puis ensuite tu utilises ta calculette pour trouver ADB#67.38°
il faut arrondi au degré donc ADB=67°

Je ne crois pas qu'il soit demandé/nécessaire de connaître la mesure de l'angle.

[Lebarbare]

Avec la prop. de Pythagore, ça donne:

SD²=SH²+DH²

9/5²=SH²+9/13²

SH²= 9/5²-9/13²
SH²=2.76 et des brouettes...

Comment trouver la valeur exacte ?

[rene38]

SH²= 9/5²-9/13²
SH²=2,76 et des brouettes...

Non : travaille sur les fractions.

D'ailleurs SH²= 9/5²-9/13² est faux : c'est SH²= (9/5)²-(9/13)²

[Lebarbare]

Travailler sur les factions, je comprends pas vraimen... Tu peut développer ?

[rene38]

Eteins ta calculette et effectue

[yvelines78]

Sh²= (9/5)²-(9/13)²
Sh²=9²/5²-9²/13²
Sh²=(9²*13²-9²*5²)/5²*9²
Sh²=9²(13²-5²)/5²*13²
Sh²=9²(13-5)(13+5)/5²*13²
Sh²=9²*8*18/5²*13²
Sh²=9²*4*2*9*2/5²*13²
Sh²=9²*4²*9/5²*13²
Sh>0, Sh=9*4v9/5*13
Sh=36v9/65

[rene38]

SH=36v9/65

et comme ,

[yvelines78]

eh oui!!! tu as réparé ce petit oubli, merci