Equation et Graphique

[mark122]

Bonjour,

D'abord pour me presenter, je suis nouveau ici et mon nouveau professeur de maths est assez nul, alors ce ne sera surement pas ma derniere question

J'y vais de ma 2ieme question sur ce forum :happy2:

Soit la fonction r definie par r(x) = 8,5x - 56

a) Graphiquement, que represente la valeur 8,5?

Je sais que 8,5x c'est le taux de variation ou la pente (y'a t-il une difference entre ces 2 termes?), -56 c'est l'ordonnee a l'origine, donc je suis porte a dire que 8,5x c'est l'abscisse a l'origine? Est-il possible? Que repondriez vous?

Autre question, dans le meme devoir: Il y a un dessin d'un graphique, une parabole dont je ne connais pas la regle, seulement la courbe dans le graphique.

a) Pourquoi cette relation est-elle une fonction?

Je pense devoir prouver que cette relation es une fonction. Seulement je n'ai pas la regle. Que repondriez vous? Si je trouve la regle, est-il possible de prouver que c'est une fonction avec la regle?

Merci!

[c pi]

Bonjour

La compétence de ton prof de math n'est pas une information pertinente pour l'aide qu'on peut t'apporter ici. La lecture précise de l'énoncé est beaucoup plus utile : on ne considère pas le produit 8,5x mais seulement le nombre 8,5.

Cette valeur de 8,5 est effectivement appelée
- taux de variation si l'on s'intéresse à l'aspect numérique de la fonction : variation de r(x) rapportée à celle de x ;
- coefficient directeur (ou pente) si l'on s'intéresse à la droite qui représente cette fonction ;

Sur le graphique on peut retrouver le nombre :
- à partir d'un point quelconque U de la droite (d) représentant r(x), tu traces un segment [UN] parallèlement à l'axe des abscisses tel que UN=1 unité de l'axe (Ox) et sens positif de U vers N ;
ou, en termes plus mathématiques, N est l'image de U par la translation de vecteur OI (vecteur unitaire de l'axe des abscisses) ;
- par ce point N tu traces la parallèle à l'axe des ordonnées, elle coupe (d) en un point P ;
- mesure NP à l'aide de l'unité utilisée sur l'axe des ordonnées.

L'ordonnée à l'origine -56 se retrouve sur le graphique :
sur la droite (d), le point d'abscisse nulle a effectivement pour ordonnée -56.
Pour savoir si 8,5 correspond à "l'abscisse à l'origine",
il suffit de lire l'abscisse du point de la droite (d) dont l'ordonnée est nulle.

Pour qu'une relation soit une fonction, il faut qu'à tout x elle associe une image au plus : soit x a une image et une seule, soit elle n'en a aucune.

Si la représentation d'une relation est un cercle par exemple, cette relation n'est pas une fonction parce qu'il existe plusieurs points du cercle ayant même abscisse, autrement dit : à un x peuvent être associées deux images, donc plus d'une.

Alors à toi de voir* pour la relation représentée par une parabole.

*voir n'est pas prouver, mais te demande-t-on une démonstration ?

Je suppose que par "règle" tu entends l'expression algébrique de y en fonction de x. Pour une parabole, elle peut se mettre sous la forme y=ax²+bx+c.

D'un point de vue géométrique, la parabole est l'ensemble des points équidistants d'une droite (directrice) et d'un point (foyer).

[Quidam]

Salut,

Je sais que 8,5x c'est le taux de variation ou la pente

Non, 8,5x, ce n'est pas la pente ! 8,5 est la pente !

-56 c'est l'ordonnee a l'origine, donc je suis porte a dire que 8,5x c'est l'abscisse a l'origine? Est-il possible? Que repondriez vous?

Cela, c'est du n'importe quoi ! Les maths, ce n'est pas un jeu de hasard !
Ordonnée à l'origine, ça veut dire ordonnée du point de la droite qui a pour abscisse 0 (x=0, r(x)=-56)
L'expression "abscisse à l'origine" n'est pas utilisée, en principe. Si cela signifiait quelque chose, ce ne pourrait être que l'abscisse du point de la droite qui a une ordonnée nulle : et dans ce cas, ce ne serait pas 8,5 !

Par ailleurs, on demande "Graphiquement, que represente la valeur 8,5". La réponse attendue est donc : "c'est l'ordonnée du point de la droite représentative de r qui se trouve sur l'axe Oy", ou "c'est l'ordonnée de l'intersection de la droite avec Oy"

a) Pourquoi cette relation est-elle une fonction?

Il faudrait que tu nous indique l'énoncé complet de ton problème, et que tu nous donnes le graphique également !

[c pi]

Bonjour Quidam

Il n'est pas bon de s'emporter ainsi dès le matin :zen: :
on finit par glisser soi-même sur la pente des élucubrations - désordonnées dès l'origine - de mark122.
Et du coup ta réponse pour 8,5 est plutôt inattendue :lol3:

[Quidam]

Bonjour c pi !

Il n'est pas bon de s'emporter ainsi dès le matin :zen: :
on finit par glisser soi-même sur la pente des élucubrations - désordonnées dès l'origine - de mark122.
Et du coup ta réponse pour 8,5 est plutôt inattendue :lol3:

De quoi parles-tu ?
De

Non, 8,5x, ce n'est pas la pente ! 8,5 est la pente !

ou de

L'expression "abscisse à l'origine" n'est pas utilisée, en principe. Si cela signifiait quelque chose, ce ne pourrait être que l'abscisse du point de la droite qui a une ordonnée nulle : et dans ce cas, ce ne serait pas 8,5 !

?

Et qu'entends-tu par "inattendue"

Et d'où sors-tu que je me sois "emporté ?

Même après seconde réflexion, je trouve que mes "réponses pour 8,5" sont tout à fait raisonnables et non perturbées par quelque ire que ce soit !
C'est vrai que tu ne sais pas ce que ça donne quand je m'emporte ! :zen:

[c pi]

Voici le passage où ton esprit s'était égaré, Quidam :

Par ailleurs, on demande "Graphiquement, que represente la valeur 8,5". La réponse attendue est donc : "c'est l'ordonnée du point de la droite représentative de r qui se trouve sur l'axe Oy", ou "c'est l'ordonnée de l'intersection de la droite avec Oy"

Si cette réponse est bien attendue pour -56 dans l'exercice considéré,
elle l'est un peu moins pour 8,5 dont tu disais fort justement quelques lignes plus haut :

Non, 8,5x, ce n'est pas la pente ! 8,5 est la pente !

[Quidam]

OK, tu as raison, je me suis mélangé complètement les pinceaux ! :wrong: :wrong: :wrong: