Equation factorisation develloppement

[Anonyme]

bonjour,

E = 9x² - 16 + 4(3x - 4)².

a) Développer et réduire E.
b) Factoriser E; on commencera par factoriser 9x² - 16.
c) Résoudre l'équation 3(3x - 4)(5x - 4) = 0

merci d'avance

[Zebulon]

Bonsoir,
on t'a déjà aid pour la a. Pour la b, de quelle forme d'identité remarquable est 9x²-16? Ensuite, E se factorise par 3x-4.
Zeb.

[blu]

bonsoir!

b) Factoriser E; on commencera par factoriser 9x² - 16.
E = 9x² - 16 + 4(3x - 4)².

on remarque que
9x² - 16
=> 3*3*x*x - 4*4
=> 3x*3x - 4*4
=> (3x)² - 4²
petit rappel => a² - b² = (a+b) *(a-b)
donc (3x-4) (3x+4)

donc on peut factoriser E de cette manière:
E = 9x² - 16 +
E = (3x-4) (3x+4) + 4 (3x - 4) (3x - 4)
E = (3x-4) [3x + 4 + 4*(3x-4)]
E = (3x - 4) ( 3x + 4 + 12x - 16)
E = (3x - 4) ( 15x - 12)


c) Résoudre l'équation 3(3x - 4)(5x - 4) = 0
pour résoudre cette équation, aide-toi de la propriété suivante:
si l'un des facteurs d'un produit est nul, alors le résultat est nul.

en clair, ca veut dire qu'il faut que tu trouves
x tel que (3x - 4)= 0
ou x tel que (5x - 4)=0
pour que l'équation 3(3x - 4)(5x - 4) = 0.

voila.