Devoir maison [4eme] 1exercice

[OlivierGG]

Bonjour a tous !
J'ai un petit problème sur un exercice , je n'arrive pas a repondre a quelques questions qui me sont posées dans l'ennoncer si dessous . ( la question 2. c et la 3 )
Merci d'avance pour votre aide qui va mettre donner je l'espère .


1.Tracer un triangle ABC . Soit (d) la parallèle à (AB) passant par C, (d') la parallèle à (BC) passant par A et (d'') la parallèle à (CA) passant par B. Les droites (d) et (d') se coupent en E, (d') et (d'') en F,(d'') et (d) en G.
[ Je l'ai fait ]

2.a Quelle est la nature du quadrilatère FACB ?
(FA) // (BC) et (FA) perpendiculaire a (CA)
(BF) // (AC) et (FA) perpendiculaire a (BF)
Donc FACB est un rectangle

b.Quelle est la nature du quadrilatère AECB ?
(EC) // (AB)
(EA) // (CB)
[EA] = [CB]
[AB] = [EC]
Donc AECB est un parallèlogramme

c. En déduire que le point A est le milieu de [EF].
( je n'arrive pas a repondre )


3. Démontrer que la hauteur du triangle ABC issue du point A est la médiatrice de [EF].
( sur cette question aussi je n'arrive pas a repondre )


Merci d'avance pour votre aide.

[yvelines78]

bonjour,

1.Tracer un triangle ABC . Soit (d) la parallèle à (AB) passant par C, (d') la parallèle à (BC) passant par A et (d'') la parallèle à (CA) passant par B. Les droites (d) et (d') se coupent en E, (d') et (d'') en F,(d'') et (d) en G. [ Je l'ai fait ]
2.a Quelle est la nature du quadrilatère FACB ?
(FA) // (BC) et (FA) perpendiculaire a (CA)
(BF) // (AC) et (FA) perpendiculaire a (BF)
Donc FACB est un rectangle

je n'ai lu nulle part dans l'énoncé cela et ce n'est pas ce que j'obtiens sur ma figure Il n'est pas dit que le triangle ABC est rect en A
propriété :
un quadrilatère qui a ses côtés opposés //s 2 à 2 est un //logramme

autre remarque, c'est parce que F E (d) et (d)//(BC) que (AF)//(BC)

b.Quelle est la nature du quadrilatère AECB ? (EC) // (AB)
(EA) // (CB)
[EA] = [CB]
[AB] = [EC] Donc AECB est un parallèlogramme

d'où sors-tu que EA=CB et AB=EC ?
de plus tu emploies les crochets pour des longueurs se qui est faux
(EA) // (CB)
(EC)//(AB)
même théorème que pour la 1

c. En déduire que le point A est le milieu de [EF]. ( je n'arrive pas a repondre )

AFBC //lo---> AF=BC
EACB //lo--->EA=BC

donc EA=BC

3. Démontrer que la hauteur du triangle ABC issue du point A est la médiatrice de [EF].

lorsque 2 droites sont //s, toute _I_ à l'une est _I_ à l'autre
la médiatrice d'un segment est la droite qui coupe un segment perpendiculairement et en son milieu

[OlivierGG]

Merci pour ton aide, et pour les explications que tu ma donner.

je n'ai lu nulle part dans l'énoncé cela et ce n'est pas ce que j'obtiens sur ma figure Il n'est pas dit que le triangle ABC est rect en A
propriété :
un quadrilatère qui a ses côtés opposés //s 2 à 2 est un //logramme

autre remarque, c'est parce que F E (d) et (d)//(BC) que (AF)//(BC)

2.a Quelle est la nature du quadrilatère FACB ?
Comme A et F sont sur la droite (d') et que la droite (d') et parallèle a (CB)
Alors (FA) // (CB)
(FA) // (BC)
(BF) // (AC)
Proprièté:Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme
Donc FACB est un parallèlogramme.

d'où sors-tu que EA=CB et AB=EC ?
de plus tu emploies les crochets pour des longueurs se qui est faux

Comme
(EC) // (AB)
(EA) // (CB)
Propriété:Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme
Donc AECB est un parallèlogramme

AFBC //lo---> AF=BC
EACB //lo--->EA=BC

AFBC est un parallèlogramme
Donc AF = BC
EACB est un parallèlogramme
Donc EA = BC
Donc A est le milieu de [EF]

lorsque 2 droites sont //s, toute _I_ à l'une est _I_ à l'autre
la médiatrice d'un segment est la droite qui coupe un segment perpendiculairement et en son milieu

Lorsque deux droites sont parallèles,toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire a l'autre
Proprièté des mediatrices : La mediatrice d'un segment est la droite qui coupe perpendiculairement se segment,en sen milieu
Donc la hauteur du triangle ABC issue du point A est la médiatrice de [EF].

Je me suis corrigé en essayant de prendre tes conseils en compte, j'ai fait un erreur ?

[yvelines78]

autre remarque, c'est parce que F E (d) et (d)//(BC) que (AF)//(BC)

tu n'as pas tenu compte de cette remarque

3. Démontrer que la hauteur du triangle ABC issue du point A est la médiatrice de [EF].

(AH)_I_(BC)
(EG)//(BC)
Lorsque deux droites sont parallèles,toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire a l'autre
donc (AH)_I_(EG)
AE=AG--->A est le milieu de [EG]
la droite qui coupe perpendiculairement se segment,en sen milieu est la mediatrice d'un segment
donc (AH) est la médiatrice [AB]

[OlivierGG]

bonjour,autre remarque, c'est parce que F E (d) et (d)//(BC) que (AF)//(BC)

Comme A et F sont sur la droite (d') et que la droite (d') et parallèle a (CB)Alors (FA) // (CB)
(FA) // (BC)
(BF) // (AC)
Proprièté:Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme
Donc FACB est un parallèlogramme.

En fesant la figure les points A et F appartiennent a la droite (d') et non pas a la droite (d) . Comme les points A et F appartiennet a la droite (d') qui est parallèle a (CB) Donc (AF) // (CB)

J'ai bien tenu compte de ta remarque.

(AH)_I_(BC)
(EG)//(BC)
Lorsque deux droites sont parallèles,toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire a l'autre
donc (AH)_I_(EG)
AE=AG--->A est le milieu de [EG]
la droite qui coupe perpendiculairement se segment,en sen milieu est la mediatrice d'un segment
donc (AH) est la médiatrice [AB]

La hauteur du triangle ABC issue de du point A est perpendiculaire a (BC)
(EF) // (BC)
Lorsque deux droites sont parallèles,toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire a l'autre
Donc la hauteur issue du point A est aussi perpendiculaire a (EG)
AE = AF Donc A est le milieu de [EF]
La droite qui coupe perpendiculairement se segment,en son milieu est la mediatrice
Donc la hauteur issue de A est la mediatrice de [AB]

Je me suis tromper quelque part ?

(Je pense que tu a du te tromper en fesant la figure si tu la faite, ou si tu a voulu me repondre trop vite :happy3: )

[yvelines78]

Comme A et F sont sur la droite (d') et que la droite (d') et parallèle a (CB)Alors (FA) // (CB)
(FA) // (BC)
Comme B et F sont sur la droite (d'') et que la droite (d'') et parallèle a (CA)Alors (FB) // (CA)
(BF) // (AC)
Proprièté:Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux, alors c'est un parallélogramme
Donc FACB est un parallèlogramme.

J'ai du inversé F et G

[OlivierGG]

La hauteur du triangle ABC issue de du point A est perpendiculaire a (BC)
(EF) // (BC)
Lorsque deux droites sont parallèles,toute perpendiculaire à l'une est perpendiculaire a l'autre
Donc la hauteur issue du point A est aussi perpendiculaire a (EG)
AE = AF Donc A est le milieu de [EF]
La droite qui coupe perpendiculairement se segment,en son milieu est la mediatrice
Donc la hauteur issue de A est la mediatrice de [AB]

Ce que j'ai marquer et t'il juste ?

J'ai encore deux autre questions ces les mêmes tu pourrait m'aider a y repondre s'il te plaît :
En raisonnnant de même et sans detailler la démonstration, que peut on affirmer pour :
- la hauteur du triangle ABC issue du sommet B ?
( sur cette question je croit que la hauteur du triangle ABC issue du sommet B est la médiatrice de [EC]
- la hauteur du triangle ABC issue de C ?
( Je n'ai pas trouvé pour celle la )
Merci d'avance

[yvelines78]

- la hauteur du triangle ABC issue du sommet B ? ( sur cette question je croit que la hauteur du triangle ABC issue du sommet B est la médiatrice de [FG]

- la hauteur du triangle ABC issue de C ?

la hauteur du triangle ABC issue du sommet C est la médiatrice de [EG]

le reste avait l'air d'aller, à part les précisions de rédaction pour les //s

(d')//(BC)
E, A et F (d')
donc (AF)//(BC)

(d")//(FG)
F, B et G E (d")
donc (AC)//(FB)

[OlivierGG]

D'accord je te remercie pour tous ! :++: