Devoir Masion 1exercice [4eme]

[OlivierGG]

Bonjour tous le monde !
J'ai un probleme avec un exercice que mon professeur de mathématiques ma donner dans mon devoir maison , je n'ai pas du tout compris l'ennoncer je vous serait très reconnaissant si vous m'aidiez a comprendre . Merci d'avance Désolé je n'ai pas pu faire autrement mais c/a et 7/8 ( cela veut dire c sur a et 7 sur 8 ) Merci de l'aide qui j'espère va mettre donée.

AB = 8cm
BC = 7cm
AC = 6cm

- a la distance de A à la droite (BC) ;
- b la distance de B à la droite (CA) ;
- c la distance de C à la droite (AB) ;
En exprimant de deux façons l'aire du triangle ABC,prouver que 8c = 7a
En déduire que c/a = 7/8 et que c < a.
De la même façon,montrer que c < b
On appelle I,J et K les milieux respectifs des côtés [AB],[AC] et [BC] du triangle ABC.Montrer que les points A,B et C sont à la même distance de la droite (JK) ; qu'ils sont à la même distance de (IJ) et à la même distance de (IK) .

[titine]

Bonjour tous le monde !
J'ai un probleme avec un exercice que mon professeur de mathématiques ma donner dans mon devoir maison , je n'ai pas du tout compris l'ennoncer je vous serait très reconnaissant si vous m'aidiez a comprendre . Merci d'avance Désolé je n'ai pas pu faire autrement mais c/a et 7/8 ( cela veut dire c sur a et 7 sur 8 ) Merci de l'aide qui j'espère va mettre donée.

AB = 8cm
BC = 7cm
AC = 6cm

- a la distance de A à la droite (BC) ;
- b la distance de B à la droite (CA) ;
- c la distance de C à la droite (AB) ;
En exprimant de deux façons l'aire du triangle ABC,prouver que 8c = 7a
En déduire que c/a = 7/8 et que c < a.

Airte d'un triangle = 1/2 * (1 côté) * (la hauteur correspondante)
Ce qui donne :
Avec le côté AB : Aire de ABC = 1/2 * AB * c = 4c
Avec le côté BC : Aire ABC = 1/2 * BC * a = (7/2)a
Donc 4c = (7/2)a
D'où 8c = 7a
D'où c/a = 7/8
Ce qui prouve que c/a < 1 (car 7/8 < 1)
Donc c < a.

Si tu as besoin de précision, dis le.

[OlivierGG]

Aire d'un triangle = 1/2 * (1 côté) * (la hauteur correspondante)
Ce qui donne :
Avec le côté AB : Aire de ABC = 1/2 * AB * c = 4c
Avec le côté BC : Aire ABC = 1/2 * BC * a = (7/2)a
Donc 4c = (7/2)a
D'où 8c = 7a
D'où c/a = 7/8

Je n'ai pas compris ton raisonnement.Quand tu marque 1/2 du fait reference a quoi ?

Donc 4c = (7/2)a
D'où 8c = 7a
D'où c/a = 7/8

L'aire d'un triangle c'est base x hauteur/2

4c ne peut pas etre égal a (7/2)a
Vu que AB = 8cm et que BC = 7cm
Si tu pouvait me donner quelques explications cela m'aiderai a comprendre s'il te plaît.

[titine]

Bon, on reprend :
L'aire d'un triangle c'est base x hauteur/2 oui, ou encore (1/2) * base * hauteur.
C'est la même chose !
Diviser par 2 ou multiplié par 1/2 ou prendre la moitié, c'est pareil !!

Donc prenons : Aire du triangle = base x hauteur/2
Si on prend comme base AB alors la hauteur est c. D'accord ?
Donc Aire du triangle = AB x c/2 = 8 x c / 2.

Si on prend comme base BC alors la hauteur est a.
Donc Aire du triangle = BC x a/2 = 7 x a / 2.

On en déduit : Aire du triangle = 8 x c / 2 = 7 x c / 2.
En multipliant des 2 côtés par 2 ça donne 8 x c = 7 x a
On en déduit alors que : c/a = 7/8

Est ce plus clair ?

[OlivierGG]

D'accord, merci c'est très clair
Titine je te remercie beaucoup pour ton aide qui ma était très " claire " sur cet exercice.
Je ne c'est pas comment te remercie . Un gros bisous a toi ... :happy2:

[OlivierGG]

Tu peut me dire si c'est juste ce que j'ai fais . S'il te plaît
De la même façon ,montrer que c < b

On prend comme base CA alors sa hauteur est b
Aire du triangle = CA x b /2 = 6 x b /2

On prend comme base AB sa hauteur est c
Aire du triangle = BC x c /2 = 7 x c /2

L'aire de ABC = 6 x b /2 ou 7 x c /2
Donc 6 x b /2 = 7 x c /2
Alors c/b = 6/7 6/7 < 1 Donc c < b

J'ai pris le même raisonnement que toi pour me donné un exemple puis j'ai fait de la même façon pour l'autre question, ce que j'ai fait est juste ?