N désigne un nombre entier...

Réponses à toutes vos questions du CP à la 3ème
mikegouli
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n désigne un nombre entier...

par mikegouli » 15 Nov 2017, 20:09

Bonsoir à tous,
Vous m'avez été d'un grand secours hier, et je vous en remercie.
Nouvel exercice j'aurais besoin de votre aide pour être sûr de ne pas raconter de bêtise à ma fille.

n désigne un nombre entier. On pose A = (3n+1)² + 16n² - 26n +3
1) Développer et réduire A.
2) Montrer que A est le carré d'un nombre entier.

Alors si je comprend bien on développe une expression signifie "transformer" un produit (une multiplication) en somme (addition).

je me lance mais j'ai des doutes ! cela donne pour le développement A = (3n² + 1²) + (16 * n²) - (26 * n + 3)
Je ne pense pas que cela soit bon, car si l'on suis votre guide et l'expression suivante "N'oublions pas que le signe - placé devant des parenthèses change le signe des termes qu'elles contiennent."
Je ne comprends pas trop le principe.
Merci
Mickael



Manny06
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Re: n désigne un nombre entier...

par Manny06 » 15 Nov 2017, 20:10

(a+b)²=a²+2ab+b²

mikegouli
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Re: n désigne un nombre entier...

par mikegouli » 15 Nov 2017, 20:17

Je comprends pas désolé.

annick
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Re: n désigne un nombre entier...

par annick » 15 Nov 2017, 20:30

Bonjour,

comme te l'a dit Manny06, (a+b)²=a²+2ab+b² qui est une identité remarquable que tu dois connaître.

Ici, tu as : (3n+1)² qui ressemble fortement à la formule au dessus.

Toi, tu as dit que (3n+1)² = (3n² + 1²) ce qui est faux car il manque le terme de la forme 2ab.

mikegouli
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Re: n désigne un nombre entier...

par mikegouli » 15 Nov 2017, 20:39

Bonjour,

Alors (3n+1)² donne 3n² + ... + 1²
2ab veut-il dire 2*(3n*1) j'ai beaucoup de mal à comprendre !

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fatal_error
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Re: n désigne un nombre entier...

par fatal_error » 15 Nov 2017, 20:49

oui c'est correcte.
1 ) si tu es pas sûr avec un peu plus de rigueur:
(3n+1)^2
On pose a = 3n,
on pose b = 1
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = (3n)^2 + (1)^2 + 2*(3n)*b qui est bien ce que tu as écris

2) si tu es tjs pas sur, application numérique. Ca vérifie pas _tous les cas_ mais si mettons tu remplaces n par 2, et puis que tu as le meme résultat ya des chances que ca soit correcte.
Ici tu peux tenter
je pose n = 2 (ou nimporte quoi dautre)
(3n+1)^2 = (3*2+1)^2 = 49
si tu testes la formule proposée par manny:
a=3n = 6
b= 1
a^2+b^2+2ab = 36 +1 + 2*(6*1) = 37+12 = 49
c'est bien le même résultat.

je te suggère, si tu as un doute de remplacer n par une valeur quelconque et de vérifie que ton expression compliquée vaut bien la même chose que ton expression développée
la vie est une fête :)

mikegouli
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Re: n désigne un nombre entier...

par mikegouli » 15 Nov 2017, 21:33

Ok, merci je pense que je comprend je vais essayer de mettre cela en application, juste pour être sur quand vous mettez 2^2 vous voulez bien dire 2 au carré moi je l'écrit comme ça 2² ?

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fatal_error
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Re: n désigne un nombre entier...

par fatal_error » 15 Nov 2017, 22:17

juste pour être sur quand vous mettez 2^2 vous voulez bien dire 2 au carré moi je l'écrit comme ça 2² ?

oui
c'est la notation classique quand on utilise un clavier.
(tu peux y taper dans google il te dira que 2^2 = 4)
la vie est une fête :)

mikegouli
Membre Naturel
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Re: n désigne un nombre entier...

par mikegouli » 18 Nov 2017, 11:51

Bonjour,
Je suis toujours dans mon problème, donc si je résume:
n désigne un nombre entier. On pose A = (3n+1)² + 16n² - 26n +3
1) Développer et réduire A.
2) Montrer que A est le carré d'un nombre entier.

Alors (3n+1)² ce développe 3n² + [2* (3n * 1)] + 1² si j'ai bien compris l'identité remarquable ça doit-être cela.

Pour la suite développé 16n² cela donne t-il (16*n²) ?
Et pour 26n + 3 développé donne (26*n + 3) ?

nodgim
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Re: n désigne un nombre entier...

par nodgim » 18 Nov 2017, 12:11

Tu n'es pas obligé de connaitre par cœur une identité remarquable, ni aucun théorème, mais ça aide quand même à avancer. Si tu as oublié le résultat de (a+b)², tu peux le retrouver en développant :
(a+b) * (a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b = a² + 2ab + b².

mikegouli
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Re: n désigne un nombre entier...

par mikegouli » 18 Nov 2017, 13:19

Ok, j'essai de comprendre, mais je ne sais pas si c'est moi ! Mais j'ai l'impression que quand j'étais en 3ème il y a 25 ans, les exercices me semblait plus facile !
Pour des exercices de 3ème je les trouve balaises !

mikegouli
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Re: n désigne un nombre entier...

par mikegouli » 19 Nov 2017, 15:11

Alors (3n+1)² ce développe 3n² + [2* (3n * 1)] + 1²

Pour la suite développé 16n² cela donne t-il (16*n²) ?
Et pour 26n + 3 développé donne (26*n + 3) ?

Merci

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WillyCagnes
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Re: n désigne un nombre entier...

par WillyCagnes » 19 Nov 2017, 15:36

bjr
il faut voir l'ensemble des termes
A = (3n+1)² + 16n² - 26n +3

il faut tout developper
A= (3n)²+2(3n)+1 +16n²-26n +3
A=9n² +6n +1+16n² -26n+3

on simplifie les termes de m^me puissance
A=25n² -20n +4
A= (5n)² -2*5*2 +2²=a²+2ab+b²
soit a=5n et b=2
A=(5n+2)² tout simplement carré parfait
Merci d'aider cette association
PENSION MILLEPATTES
https://www.facebook.com/Association-millepattes-1723852844561273/

 

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