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par **Anonyme** » 01 Déc 2005, 20:26

Bonsoir,

voici l'exercice :

Montrer que si a et b sont premiers entre eux, alors a et a+b² sont premiers entre eux.

pOUVEZ VOUS M'aider SVP ? :) Merci d'avence !

par **moroccan** » 01 Déc 2005, 21:10

Propriété 1: Si un nombre premier p divise un produit ab, alors p divise a ou p divise b (Conséquence du théorème de Gauss)

Propriété 2: Si k|a et k|b alors k|a+b et k|a-b

Supposant que a et a+b² ne sont pas premiers entere eux.
Alors il existe un nombre premier p tel que p|a et p|a+b²

=> p|a+b²-a (P2) soit p|b²
Or p est premier, en appliquant la propriété P1 ci-dessus, on a p|b

Rappelons-nous que p|a également,
Absurde, puisque a et b sont premier entre eux.

Ainsi, a et a+b² sont effectivement premiers entre eux.

Si tu trouves une erreur dans mon raisonnement, prière de me le signaler.

par **Anonyme** » 02 Déc 2005, 12:57

merci beacoup

par **moroccan** » 02 Déc 2005, 19:56

De rien :we:

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