Critere de divisiblite par 4

[magasse]

bonjour,

j ai un dm a faire mais je bloque sur un exercice
j ai 3 nombres dont je dois dire si ils sont divisibles par 4 selon une propriete que je dois demontrer et c'est la que je coince
pour demontrer cette propriete supposons que N soit un nombre entier ayant + de 2 chiffres
on peut ecrire N=100r+s(nombre formé par les2 derniers chiffre de N)
en utilisant cette ecriture demontrer que si s est divisible par 4 alors N lest aussi

sos j ai pas ccompris merci

chloé

[kornelya]

Qu'est-ce que r dans N=100r+s ?
Quelle est la propriété que tu dois démontrer?

[magasse]

on me dit rien sur r, je reecris l intitulé de l exo, je suis paumée,
la propriété est
parmi les nombres entiers ayant au moins 2 chiffres ceux dont les 2 derniers chiffres forment un nombre divisible par 4 sont des nombres divisibles par 4
en utilisant cette proriété dire si les nombres suivants sont divisibles par 4 ou non
a) 125 458 b) 52 352 c) 231 234
pour demontere cette propriété supposons que n soit un nombre entier ayant plus de 2 chiffres
on peut donc ecrire N= 100r +s ou s est le nombre formé par les 2 derniers chiffres de N
en utilisant cette ecriture demontrer que si s est divisible par 4 alors N l est aussi
je suis perdue au secours!!!!!

[Ericovitchi]

Critère de divisibilité par 4 :
"Un nombre est divisible par 4 si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4."

[kornelya]

Je crois avoir compris;

Si N=100r+s
Par exemple pour 432 r=4, s=32
Pour 75863 r=758 et s=63; arrêtez-moi si je me trompe !

Le nombre r est multiplié par 100 et 100 est divisible par 4. On pourra donc toujours partager 400 ou 75800 ou 7900 ou 3219800 ect... en quatre (sans qu'il n'y ait de reste).

Pour savoir si N est divisible par 4, il faut donc étudier le nombre que forment les deux derniers chiffres, si il est divisible par 4, alors le nombre N sera aussi divisible par 4, mais si il ne l'est pas, N ne sera pas non plus divisible par 4.

Tu vois ce que je veux dire?

[magasse]

oui un peu pres j ai compris le raisonnement .alors pour la reponse il faut que je l ecrive sous la forme d une formule c est ca que la prof attend je pense ??
merci pour ton aide

[kornelya]

r est en fait le nombre de centaines que le nombre possède:
125 458 possède 1254 centaines donc
N = 125 458
100r = 100 x 1254
s est le nombre formé par les deux derniers chiffres, ici:
s = 58

Et donc N = 100r + s

100 r est toujours divisible par 4 comme nous l'avons vu plus haut.

Il faut regarder s; si s est divisible par 4, N le sera aussi:
58/4 = 14.5, 58 n'est pas divisible par 4; tous les nombres qui finissent par 58 ne sont donc pas divisibles par 4.

[kornelya]

oui un peu pres j ai compris le raisonnement .alors pour la reponse il faut que je l ecrive sous la forme d une formule c est ca que la prof attend je pense ??
merci pour ton aide

Je vais essayer de réfléchir pour la formule...

[magasse]

merci de ton aide j étais perdu

[magasse]

je viens de comprendre l'énoncé de l exercice et il ne faut pas une formule pour le démontrer, un raisonnement suffit comme tu me l' as fait voir
merci beaucoup.

[kornelya]

Je ne pense pas qu'il y ait vraiment une "formule" qui montre la propriété; la réponse que je donnerais moi ce serait que:

N = 100r + s
N/4 = 25r + s/4

Là tu expliques que 100r est toujours divisible par 4 donc 25r est un entier.

Donc N/4 et s/4 sont ou bien tous les deux décimaux ou bien tous les deux entiers.

Donc si s/4 est entier, alors N/4 est entier aussi, et la propriété est prouvée.

Voilà, bonne soirée !