Cours sur les fractions

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

je suis en train de rédiger mon cours sur les fractions
et naturellement, des questions surgissent:

1) y-a-t-il un algorithme naturel pour déterminer
le ppcm de plusieurs entiers (hors décomposition en facteurs premiers)

2)
peut-on envisager des fractions quand la multiplication n'est pas
nécéssairement commutative ?
pour l'inverse , pas de problème, il doit être inverse à gauche et à droite

mais


en général ?

merci

[Nightmare]

Salut,

1) Etant donné que PPCM(a,b)=ab/PGCD(a,b), l'algorithme d'Euclide me semble être un bon candidat.

2) Je ne sais pas à quel niveau tu attends une réponse, mais si on se place dans un anneau non commutatif que l'on plonge dans son corps de fraction. Si ce dernier est lui commutatif, puisque a et b éléments de l'anneau sont représentés par a/1 et b/1, on obtient rapidement que l'anneau lui même doit être commutatif.

[busard_des_roseaux]

Salut,

1) Etant donné que PPCM(a,b)=ab/PGCD(a,b), l'algorithme d'Euclide me semble être un bon candidat.

2) Je ne sais pas à quel niveau tu attends une réponse, mais si on se place dans un anneau non commutatif que l'on plonge dans son corps de fraction. Si ce dernier est lui commutatif, puisque a et b éléments de l'anneau sont représentés par a/1 et b/1, on obtient rapidement que l'anneau lui même doit être commutatif.

merci .

1) effectivement, il faut regarder comment ça se généralise
à plusieurs dénominateurs

2)
en effet, , je me souviens plus du tout si on peut définir un quotient a/b
dans les quaternions par exemple :hum:

[beagle]

le niveau collège a terriblement monté finalement,
contrairement à ce que lu sur le rapport Attali ...

[busard_des_roseaux]

le niveau collège a terriblement monté finalement,
contrairement à ce que lu sur le rapport Attali ...

:ptdr: .................................

[Xeno01]

J'etais justement entrain de me dire que c'est peut être un peu beaucoup compliqué, Non ?

[Sve@r]

merci .

1) effectivement, il faut regarder comment ça se généralise
à plusieurs dénominateurs

On peut formuler l'hypothèse que le ppcm de n dénominateurs sera


Et ça collerait même avec

[busard_des_roseaux]

Bonjour Svear,


liminaire
les entiers se décompose en produit de facteurs premiers



si a,b,c,d sont 4 entiers, en considérant des exposants à zéro,
on peut supposer qu'ils ont les mêmes facteurs premiers







d'où




le ppcm est donné par


le pgcd est donné par


mais ma question porte sur l'algorithme..