La conjecture sur le carré d'un nombre impair. (3ème)

[Amara]

Bonjour, j'aurai besoin d'aide sur un exercice que mon professeur m'a donné :

L'exercice : Quelle conjecture pouvez-vous émettre sur le carré d'un nombre impair et démontrez-la. J'ai fait la conjecture mais le problème c'est que je ne sais pas comment la démontrer..

Pourriez-vous m'aidez ? merci.

[lop]

salut,
quelle est ta conjecture déjà ?
dans le titre tu dis impair et dans ton message impair ...
donnes nous ta conjecture et le bon énoncé !

[Amara]

Désolé je m'étais trompée.. C'est impair.
Donc ma conjecture est : Je pense que si l'on met un nombre impair au carré, le résultat donnera toujours un nombre impair après comme je l'ai dit plus haut, je ne sais pas comment le démontrer.

[siger]

Bonjour

Désolé je m'étais trompée.. C'est impair.
Donc ma conjecture est : Je pense que si l'on met un nombre impair au carré, le résultat donnera toujours un nombre impair après comme je l'ai dit plus haut, je ne sais pas comment le démontrer.

ecris un nombre impair N sous la forme N = (2n+1) nombre qui est toujours impair quelque soit n
calcule (2n+1)*(2n+1) = N²...
et regarde le resultat!

[Amara]

Merci beaucoup, je vais essayer !

[lop]

Salut moi j'aurais écris ceci,
Si x est impair, il peut s'écrire x = 2n+1(n appartient a Z)
alors x² = 4n² + 4n + 1
x² = 4(n²+n) + 1.
Or 4(n²+n) est pair (car 4=2^2) , ainsi 4(n²+n) + 1 est impair.
Donc si x est impair, x² est impair.
bonne soirée

[Amara]

Merci beaucoup pour votre aide !:)

[Sake]

L'énoncé pourrait quand-même être mieux posé... Il ne précise pas sur quoi porte la nature de la conjecture.

Faut-il conjecturer que le carré d'un nombre impair est vert ? Onctueux ? Sucré ? Agressif ?

[mathelot]

oui, le carré d'un nombre impair est la somme de termes impairs consécutifs en progression arithmétique

[Amara]

L'énoncé pourrait quand-même être mieux posé... Il ne précise pas sur quoi porte la nature de la conjecture.

Faut-il conjecturer que le carré d'un nombre impair est vert ? Onctueux ? Sucré ? Agressif ?

Eh bien voilà le vrai énoncé :

1 - Calculer 17² (=289); 15² (=225); 127² (=16 129); 125² (=15 625)
2 - Quelle conjecture pouvez-vous émettre sur le carré d'un nombre impair ?
3- Démontrez cette conjecture

Ce qui revient au même en soit..

[Sake]

L'énoncé pourrait quand-même être mieux posé... Il ne précise pas sur quoi porte la nature de la conjecture.

Faut-il conjecturer que le carré d'un nombre impair est vert ? Onctueux ? Sucré ? Agressif ?

Eh bien voilà le vrai énoncé :

1 - Calculer 17² (=289); 15² (=225); 127² (=16 129); 125² (=15 625)
2 - Quelle conjecture pouvez-vous émettre sur le carré d'un nombre impair ?
3- Démontrez cette conjecture

Ce qui revient au même en soit..

Evidemment que ça revient au même. L'énoncé est mal posé, mais c'est désormais souvent le cas dans les livres de maths.

[lop]

Salut, je pense pas que ce soit un exo d'un livre.
en tout cas au collège je me rappelle pas avoir travaillé la parité.

[Pseuda]

Salut, je pense pas que ce soit un exo d'un livre.
en tout cas au collège je me rappelle pas avoir travaillé la parité.

C'est un exercice couramment donné en 3ème (plutôt en devoir ou en TP qu'en contrôle) lors du chapitre sur les nombres entiers.

[Sake]

Salut, je pense pas que ce soit un exo d'un livre.
en tout cas au collège je me rappelle pas avoir travaillé la parité.

Tu as raison. Je pense que ça se voit plutôt en primaire.

[Amara]

Salut, je pense pas que ce soit un exo d'un livre.
en tout cas au collège je me rappelle pas avoir travaillé la parité.

Non c'est sur un DM