Conjecture étonnante...

[esteman]

Bonjour,

En plein cours de math, aujourd'hui, la prof demande de faire l'exercice suivant...

"Une entreprise augmente son bénéfice de 20% en 2003, puis de 30% en 2004. Calculer l'augmentation de l'entreprise en 2 ans"

Et la, c'est horreur, la panique! Je n'ai aucune idée de comment faire ce calcul...

Malgré tout, j'essaye quelques calculs, comme pourquoi pas, le très injustifié (20+30)+((30:100)*20)

Explication : Appelons x le revenu de 2003, et y celui de 2004. J'additionne x, y, et y%de x!

Bon, ça y est, j'ai perdu la moitié des lecteurs, mais je continue quand même pour ceux qui reste...

La prof donne donc la technique que j'ai, depuis, parfaitement compris, et là, surprise....Le résultat est le même que celui de ma conjecture a 2 balles... La prof me dis que c'est un coup de chance, et que, normalement, ça ne marche pas...J'essaye pour d'autres nombres ronds, puis des non-ronds, puis des nombres a virgule...Cela marche a chaque fois!

Le prof m'a donc dit de faire des rechercher, et qu'elle en ferait de son coté.

Et me voila, sur ce forum de maths, a poser cette question: est ce que quelqu'un est capable de m'expliquer mathématiquement comment cela marche, et est ce que quelqu'un a déjà entendu parler de quelque chose de semblable?

[Luc]

C'est normal que ça marche, puisque c'est la bonne formule :we:
Elle est juste écrite un peu bizarrement.
Appelons z le chiffre d'affaire au bout de deux ans.
Déjà, y/x=1,3=130%; z/y=1,2=120%. Donc z/x=1,2*1,3=1,56=156%. Le résultat correct est donc une augmentation de 56%.

Ensuite, examinons ta méthode.
Ce que tu as dis, c'est que z=x+y+"quelque chose".
Tu dis que "quelque chose" =y% de x, mais ce n'est pas ce que tu as écrit dans la formule. En effet,
"y%" n'a aucun sens puisque y n'est pas un nombre mais un nombre d'euros. Ce n'est pas homogène.

En fait, tu as calculé l'augmentation relative, c'est a dire le rapport z/x-1=(z-x)/x en pourcentage.
Et effectivement, z/x-1=z/y*y/x -1=1,2*1,3-1=56%. Et tu l'as calculée de cette façon la :
(y/x-1)+(z/y-1)+(y/x-1)*(z/y-1)=20%+30%+30%*20%=56%.
On peut vérifier que (y/x-1)+(z/y-1)+(y/x-1)(z/y-1)=y/x+z/y+z/x-z/y-y/x-2+1=z/x-1.
C'est donc bien la même formule. :id: