Calcul vectoriel

[sakuracce]

Bonjour à tous.

J'ai des exercices en rapport avec la leçon des vecteurs que je n'arrive pas vraiment à résoudre. Voici donc les énoncés :

Exo 1 : ABCD est triangle, E et F sont deux points définis par :

AF=(3/2)AE ; CE = (1/3)CD
1- Montre que CF = (1/3)BA+(1/2)AE // J'ai beau essayer de prouver cela mais je n'arrive à montrer que ceci : CF=(1/2)AE+(1/3)CB + (1/3)BA+ (1/3)AD et ce en partant de AF=(3/2)AE
2- Montre que CF=(1/3)BF

Exo 2 : Pour le deuxième, j'ai : ABC est triangle et E, F et K sont trois points définis par :
EF=3EC ; AE = (-4/5)BA ; AK = (5/7)AF
et j'ai une question à laquelle j'ai répondu et qui devrait être une piste pour la question dont je cherche la réponse.
Alors voici la piste : KA = -(8/7)BA - (15/7)AC
Et ceci est la question dont je cherche la réponse : Montre que les points K, C et B sont alignés.

J'espère que vous aurez la gentillesse de m'aider. Et merci d'avance.

[laetidom]

Bonjour,

ABCD est triangle : ABC triangle ou ABCD quadrilatère ?

[sakuracce]

Oh oui, je m'excuse. ABCD est parallélogramme.

[siger]

Bonjour

tout est en vecteurs

1-CF = CE + EA + AF
=CD/3+EA+ 3/2AE = CD/3+AE/2
avec CD = BA
......

2-
Il faut montrer que KC et KB ou KC et CB sont colineaires
KC = KA + AC = -8*BA/7- 15*AC/7 + AC = 8*(AB-AC)/7 = (8/7)*CB
.....

[sakuracce]

Merci énormément !
En revanche, je ne vois pas de quoi puis-je me servir pour trouver que CF=1/3BF
Merci encore.
Bonne journée.

[laetidom]

Merci énormément !
En revanche, je ne vois pas de quoi puis-je me servir pour trouver que CF=1/3BF
Merci encore.
Bonne journée.

Bjr,

Pour répondre à la 2), une solution un peu longue, il y a surement plus court ! (désolé),

tout en vecteurs :

CF = (1/3)BA + (1/2)AE (on part du résultat de la 1), car en maths, souvent, on ne nous fait pas calculer quelque chose si ça ne doit pas nous servir pour la suite . . . )

CF = (1/3)(BF+FA) + (1/2)(AF+FE)

CF = (1/3)BF - (1/3)AF + (1/2)AF + (1/2)FE = (1/3)BF + (1/6)AF + (1/2)FE

CF = (1/3)BF + (1/6)AF + (1/2)FE = (1/3)BF + (1/6)((3/2)AE + (1/2)(FA+AE)


CF = (1/3)BF + (1/6)((3/2)AE + (1/2)(FA+AE) = (1/3)BF + (1/4)AE - (1/2)AF +(1/2)AE

CF = (1/3)BF + (1/4)AE - (1/2)AF +(1/3)AF

CF = (1/3)BF + (1/4)AE - (1/6)AF

CF = (1/3)BF + (1/4)AE - (1/6)((3/2)AE)

CF = (1/3)BF + (1/4)AE - (1/4)AE

[sakuracce]

Merci beaucoup ! Je ne sais point comment vous remercier.
Grâce à vous, je peux passer mon contrôle sans soucis et sans m'inquiéter.
Merci encore.

[laetidom]

Merci beaucoup ! Je ne sais point comment vous remercier.
Grâce à vous, je peux passer mon contrôle sans soucis et sans m'inquiéter.
Merci encore.

On est tous très satisfaits que tu te sois bien préparé pour le contrôle ! C'est notre récompense ! Bonne chance !
(schéma : http://www.cjoint.com/c/FConvUIEMy7)

[siger]

Re

Effectivement!
CF = BA/3 + AE/2
= (1/3)*(BA + 3*AE/2)
= (1/3)*(BA + AF) = BF/3
...

[laetidom]

Autant pour moi ! Merci siger ! Je pressentais bien que normalement ça devait être quasiment instantané mais sur l'instant "quand ça veut pas, ça veut pas ! " C'est là que l'on apprécie la belle valeur ajoutée du forum ! Merci encore !