Calcul tangente (à vérifier svp)

[stephane61]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire et je ne sais pas si j'ai bon pour certaines questions. Quelqu'un peut vérifier et me dire si c'est bon ?



Soit un triangle ABC rectangle en B. On sait que AB=2m ; BC=3,46m et que AC= 4m (car je l'ai calculé à une question précédente). Ce triangle représente en faite le pignon d'une maison.

a) D'après le représentant de la société Sol'R, le rendement des panneaux solaires est maximal si l'angle ACB est compris entre 29° et 31°. La toiture est-elle adaptée pour obtenir un rendement maximal des panneaux solaires ? Justifier.

J'ai calculé la tangente soit tan c = AB/BC = 2/3.46 et je trouve 30° environ. La toiture est donc adaptée. Mais comme on a toutes les mesures des côtés du triangle est-ce que j'ai raison de penser que j'aurai pu tout aussi bien calculer le cosinus ou le sinus de C ?

B) dessiner le symétrique F du point C par rapport au point B et dire quelle est la nature du triangle ACF (j'ai déjà dessiné le symétrique F sur la figure en pièce jointe). Justifier. Pour moi c'est un triangle isocèle car FB=BC car B est le milieu de CF et que ça forme 2 triangles ABF et ABC avec AB comme côté commun. Donc AF aura forcément la même mesure que AC et il y a donc 2 côtés égaux. Mais est-ce que cela justifie la nature du triangle où je dois calculer les angles plutôt ?

C) Le propriétaire veut peindre le pignon (ACF), calculer l'aire à peindre en m². Arrondir à 0,1 près.
J'ai fait A=6.92X2/2 = 6.92 m² soit 6.9m² arrondi à 0,1 près.

Merci d'avance pour votre aide et bonnes fêtes!! :we:

[mouette 22]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire et je ne sais pas si j'ai bon pour certaines questions. Quelqu'un peut vérifier et me dire si c'est bon ?


Soit un triangle ABC rectangle en B. On sait que AB=2m ; BC=3,46m et que AC= 4m (car je l'ai calculé à une question précédente). Ce triangle représente en faite le pignon d'une maison.

a) D'après le représentant de la société Sol'R, le rendement des panneaux solaires est maximal si l'angle ACB est compris entre 29° et 31°. La toiture est-elle adaptée pour obtenir un rendement maximal des panneaux solaires ? Justifier.

J'ai calculé la tangente soit tan c = AB/BC = 2/3.46 et je trouve 30° environ. La toiture est donc adaptée. Mais comme on a toutes les mesures des côtés du triangle est-ce que j'ai raison de penser que j'aurai pu tout aussi bien calculer le cosinus ou le sinus de C ?

B) dessiner le symétrique F du point C par rapport au point B et dire quelle est la nature du triangle ACF. Justifier. Pour moi c'est un triangle isocèle car FB=BC car B est le milieu de CF et que ça forme 2 triangles ABF et ABC avec AB comme côté commun. Donc AF aura forcément la même mesure que AC et il y a donc 2 côtés égaux. Mais est-ce que cela justifie la nature du triangle où je dois calculer les angles plutôt ?

C) Le propriétaire veut peindre le pignon (ACF), calculer l'aire à peindre en m². Arrondir à 0,1 près.
J'ai fait A=6.92X2/2 = 6.92 m² soit 6.9m² arrondi à 0,1 près.

Merci d'avance pour votre aide et bonnes fêtes!! :we:

pour démontrer la nature du triangle ACF tu peux faire plus rationnel que ta démonstration . Dans ce triangle la hauteur est aussi médiatrice par construction . Conclusion le triangle est isocèle .

[stephane61]

pour démontrer la nature du triangle ACF tu peux faire plus rationnel que ta démonstration . Dans ce triangle la hauteur est aussi médiatrice par construction . Conclusion le triangle est isocèle .

Bonjour, merci de m'avoir répondu. En faite si je comprends bien c'est ce qui correspond à mon cours : "Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet du triangle et le milieu du côté opposé. Chaque médiane d'un triangle le partage en deux triangles de même aire" ?

Et en ce qui concerne le calcul de l'angle ACB dans le petit a), je pouvais bien calculer le cosinus ou le sinus à la place de tangente (les trois étaient possibles)?

Merci encore :lol3:

[mouette 22]

Bonjour, merci de m'avoir répondu. En faite si je comprends bien c'est ce qui correspond à mon cours : "Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet du triangle et le milieu du côté opposé. Chaque médiane d'un triangle le partage en deux triangles de même aire" ?

Et en ce qui concerne le calcul de l'angle ACB dans le petit a), je pouvais bien calculer le cosinus ou le sinus à la place de tangente (les trois étaient possibles)?

Merci encore :lol3:

pour ta question : si un triangle a une hauteur en même temps médiatrice bissectrice et médiane alors il est isocèle . Mais il te suffit d'avoir 2 de ces droites pour avoir le triangle isocèle ,ici dans ton exercice c'est hauteur et médiatrice .
Ici c'était médiane ou médiatrice .
(que ce soit le cosinus le sinus ou la tangente que tu cherches tu dois obtenir la même valeur de l'angle concerné )

[stephane61]

Ok merci beaucoup et bonne soirée