Bases oubliées...

[ds1990]

Bonsoir à toutes et à tous,

Comme vous devez le savoir mieux que quicquonque, vous les experts en maths, les générations actuelles ont tendance à ne plus savoir comment résoudre des exercices de bases (trains qui se croisent,etc...).

Je fais partis de cette génération et je me retrouve coincer devant des problèmes de bases, et je n'ai pas honte de le dire.
C'est pour cela que je poste ici car j'ai besoin de votre aide.

J'aimerais que l'on m'explique comment résoudre :

- les problèmes avec deux trains (ou plus) qui partent de deux villes opposés, et on vous demande de trouver qd ils se croiseront.
Je poste un exemple d'exs pour chaque question.
Deux trains partent en même temps de 2 villes distantes de 500km, l'un roule à 100km/h, l'autre à 150km/h. Ils partent les deux à 14h45. A quelle heure vont-ils se croiser ?

ou Paris et Lille sont reliées par des rails. Toutes les heures, il part un train de chaque ville pour rejoindre l'autre. Les trains roulent tous à le même vitesse et chaque trajet d'une ville à l'autre dure 5H. Combien chaque train croise-t-il de trains allant en sens inverse ?

- les problèmes avec des trains qui se rattrapent :
Un train A quitte la gare à 12h00 et roule à 200km/h.
Un autre train B quitte cette même gare à 13h15 et roule à 225km/h.
A quelle heure le train B rattrapera le train A.

- des problèmes où des gens se partagent des tâches:
Deux personnes mettent 3h pour couvrir une surface de 30m². Quel est le temps mis par 3 personnes pour couvrir la moitié de cette surface ?

ou : Pour construire une maison, 18 ouvriers ont mis 45j. Combien de temps aurait-il fallu avec 27 ouvriers ?

ou : Un bassin a trois robinets. Le premier robinet le remplit en 4h, le deuxième le remplit en 6h et le dernier en 9h. Si les 3 robinets sont ouverts, en combien de temps le bassin sera plein ?

Voici quelques exemples.

Merci d'avance pour le temps que vous accorderez à m'aider, je vous en suis reconnaissant. :we: :we:

Bonne soirée.
ds1990

[Makunouchi]

Bonsoir,

J'ai juste le temps de t'aider pour la première question, je ferais ainsi :
Soient A et B les deux villes distantes de 500km
D(tA) : distance parcourue par le train qui part de A
D(tB) : distance parcourue par le train qui part de B
On a D(tA)=100*t avec t en heures
et D(tB)=150*t
tA et tB se rencontrent lorsque : D(tA) = 500 - D(tB)
Voilà c'est fini. Il suffit de résoudre ça puis de rajouter le temps trouvé à l'heure de départ (14h45)

[Sve@r]

Deux trains partent en même temps de 2 villes distantes de 500km, l'un roule à 100km/h, l'autre à 150km/h. Ils partent les deux à 14h45. A quelle heure vont-ils se croiser ?

Manukouchi a déjà répondu

ou Paris et Lille sont reliées par des rails. Toutes les heures, il part un train de chaque ville pour rejoindre l'autre. Les trains roulent tous à le même vitesse et chaque trajet d'une ville à l'autre dure 5H. Combien chaque train croise-t-il de trains allant en sens inverse ?

Combien de temps met un train pour aller de Paris à Lille. Durant ce temps "t", combien de trains sont partis de Lille ? Simple division.

- les problèmes avec des trains qui se rattrapent :
Un train A quitte la gare à 12h00 et roule à 200km/h.
Un autre train B quitte cette même gare à 13h15 et roule à 225km/h.
A quelle heure le train B rattrapera le train A.

Simple point d'intersection de 2 droites symbolisant les trajets des 2 trains.

3 méthodes
1) Le train A part à 12h donc son trajet peut s'exprimer (à partir de 12h) par TA=200 t
Le train B part à 13h30 (donc 1h30 après donc il a 1h30 de retard) donc son trajet s'exprime par TB=225 (t-1.5)
Faut trouver t pour que TA=TB et rajouter ce t à l'heure de départ du premier train pour avoir l'heure H de croisement

2) Si on veut mettre le repère à 0h
Le train A part à 12h donc son trajet peut s'exprimer, en fonction de H l'heure courante, par TA=200 (H-12)
Le train B part à 13h30 donc son trajet s'exprime par TB=225 (H-13.5)
Ici aussi on calcule H pour que TA=TB ce qui donne le même H que dans le 1)

3) Juste par les écarts de temps et de distance
Le train B part à 13h30 soit 1h30 après le A. Durant 1h30 quelle distance "d" a parcourue le train A
Le train B roule 25km/h plus vite. Combien de temps "t" mettra-t-il pour combler la distance "d" avec ces 25km/h supplémentaires.
Suffit de rajouter ce "t" à l'heure de départ du train B pour avoir l'heure H de croisement (encore la même)

- des problèmes où des gens se partagent des tâches:
Deux personnes mettent 3h pour couvrir une surface de 30m². Quel est le temps mis par 3 personnes pour couvrir la moitié de cette surface ?

Faut poser la base qui sera ici la moitié de la surface. Donc combien de temps mettent 2 personnes pour couvrir 15m²
Ensuite c'est inversement proportionnel => 1 personne mettra 2 fois plus de temps et 3 personnes mettront 3 fois moins de temps (qu'une)

ou : Pour construire une maison, 18 ouvriers ont mis 45j. Combien de temps aurait-il fallu avec 27 ouvriers ?

Pareil: Combien de temps aurait mis 1 ouvrier ? 18 fois plus. Et donc 27 sera 27 sois moins => 45 * 18 / 27

ou : Un bassin a trois robinets. Le premier robinet le remplit en 4h, le deuxième le remplit en 6h et le dernier en 9h. Si les 3 robinets sont ouverts, en combien de temps le bassin sera plein ?

Le premier robinet remplit 1/4 du bassin en 1h. Le second remplit 1/6 et le 3° 1/9.
Les 3 ensembles remplissent ce qui fait parties du bassin.
Le bassin sera rempli en soit heures.

On peut rajouter
Une automobile fait un voyage de 100km aller et 100km retour.
A l'aller elle est chargée et roule à 80km/h. Au retour elle est légère et roule à 120 km/h.
Quelle est sa vitesse moyenne (ce n'est pas )

[yvelines78]

bonsoir,

Deux personnes mettent 3h pour couvrir une surface de 30m². Quel est le temps mis par 3 personnes pour couvrir la moitié de cette surface ?

2 pers mettraient 90 min pour couvrir 15 m²
1 pers mettrait 180 min pour couvrir 15 m²
3 pers mettraient 180/3=60 min pour couvrir 15 m²

Un bassin a trois robinets. Le premier robinet le remplit en 4h, le deuxième le remplit en 6h et le dernier en 9h. Si les 3 robinets sont ouverts, en combien de temps le bassin sera plein ?
soit V le volume du bassin
soit d1 le débit du premier robinet-->d1=V/4
soit d2 le débit du second robinet-->d2=V/6
soit d3 le débit du troisième robinet-->d3=V/9
d le débit quand les 3 robinets sont ouverts et t le temps de remplissage-->d=V/t
d=d1+d2+d3=V/4+V/6+V/9=V/t

[ds1990]

Merci beaucoup à vous 3 pour vos réponses, c'est clair et vous ne me l'avez pas résolus mais m'avez juste indiqués comment faire et c'est plus util pour moi.

Bonne soirée.
ds1990 :happy2: