Avez-vous d'autres solutions NIVEAU COLLEGE pour ce problème ???

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the_pooh12
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Avez-vous d'autres solutions NIVEAU COLLEGE pour ce problème ???

par the_pooh12 » 18 Sep 2009, 17:37

Bonjour,

Voici un problème. On considère 2 cercles C1 et C2 de centres respectifs A et B et tangents extérieurement en C. La droite D est la tangente commune à C1 et C2 en C et la droite D' est tangente à C1 en U et à C2 en V. Les deux droites D et D' se coupent en T.

1. Montrer que le triangle UCV est rectangle en C
J'ai posé angle(AUC) = X et angle(BVC)= Y puis en utilisant le fait que la somme des angles d'un triangle vaut pi, et le fait que la tangente est orthogonale au rayon, j'obtiens bien le résultat.

2. Montrer que le triangle ATB est rectangle en T.
J'ai utilisé les triangles semblables : AUT & ACT d'une part et BVT et BCT d'autre part. Ainsi les triangles ATB et UCV sont semblables.

En fait cet exercice sert à trouver une méthode pour construire la tangente commune à deux cercles. Cet exercice a t il un nom précis ?
Mais connaissez-vous d'autres méthodes niveau collège pour montrer ces 2 résultats ? (car les triangles semblables sont du niveau 2nde, et les homothéties sont niveau lycée)

Merci par avance



oscar
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par oscar » 18 Sep 2009, 18:48

Voici une autre figure
Tu peux l' adapter à tion énoncé

http://img401.imageshack.us/i/tangente2cerclestangent.gif/

oscar
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par oscar » 18 Sep 2009, 18:55

Bonjour

1) la tangente en A aux deux cercles coupe[ BC] en I
2)Les deux tangentes à ( c') issues de I ont m^longueur: donc [ IB] =[ IA]
3) De m^ [IA] = [IC]donc IA=....=...
4)Le point A € cercle de diam. .....de centre ...; =>
^BAC droit et le triangle BAC est r......

the_pooh12
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par the_pooh12 » 18 Sep 2009, 19:00

Merci de ton aide !

 

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